Question

兩個(gè)人共同搬一個(gè)50千克質(zhì)量分布均勻的木箱上樓梯，如圖所示．木箱長1.25米，高0.5米；樓梯和地面成45°，而且木箱與樓梯平行．如果兩人手的用力方向都是豎直向上的，那么在下面的人對(duì)木箱施加的力與上面的人對(duì)木箱施加的力的比值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：找出兩個(gè)人搬箱子時(shí)的支點(diǎn)和動(dòng)力臂、阻力臂，然后根據(jù)杠桿的平衡條件來求解．
解答：解：如圖，木箱質(zhì)量均勻故其重心在幾何中心，標(biāo)為G，則此題變?yōu)橐粋�(gè)杠桿問題，
下面的人抬箱子時(shí)，支點(diǎn)在上面的人手B處，動(dòng)力臂為BF，阻力臂為BH，
根據(jù)杠桿的平衡條件可得：F₁×BF=G×BH；
上面的人抬箱子時(shí)，支點(diǎn)在下面的人手A處，動(dòng)力臂為AC，阻力臂為AD，
根據(jù)杠桿的平衡條件可得：F₂×AC=G×AD；
∵AC=BF，BH=CD，
∴兩個(gè)力的比值為F₁：F₂=DC：AD
下面是DC：AD的求法
∵∠BAC=45度
∴AC=BC===，
∵木箱為一個(gè)矩形故對(duì)角線長為=
∴GB=AG=×對(duì)角線=
+=BC=
解得AD=
所以CD=AC-AD=-=
∴F₁：F₂=DC：AD=7：3

故選B
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是學(xué)生對(duì)杠桿平衡條件的理解和掌握，幾何圖形的分析師本題的重點(diǎn)．