Question

17．小明家在裝修時，發(fā)現(xiàn)如圖甲所示的底面不規(guī)則的實心圓柱體木塊，他發(fā)現(xiàn)該柱體可以直立漂浮于水面（木塊不吸水），他用天平、刻度尺、一個大燒杯和適量水，按如下步驟測出了柱體的底面積，已知水的密度為1.0×10³kg/m³
（1）將天平放在水平桌面上，游碼移至標(biāo)尺的零刻度處，觀察指針指示如圖乙所示，則應(yīng)將平衡螺母向右（選填“左”或“右”）調(diào)．
（2）把柱體放在天平左盤，天平平衡后，所加砝碼和游碼位置如圖丙所示，柱體的質(zhì)量為42g．

（3）用刻度尺測出柱體的高度8cm，把該柱體直立漂浮于燒杯的水中，并在水面處作上記號標(biāo)上1g/cm³，如圖丁所示；再用刻度尺測出柱體露出水面的高度為2cm，由此測出了該柱體的密度為0.75g/cm³．
（4）根據(jù)以上的相關(guān)數(shù)據(jù)，可測出柱體的底面積為7cm²．
（5）小明還用理論推導(dǎo)的方法把柱體制成了密度計，通過計算，他應(yīng)該在柱體記號的上方（選填“上”或“下”）1.5cm的位置上標(biāo)出0.8g/cm³的密度刻線．

Answer 1

分析 （1）平衡螺母相對于指針的調(diào)節(jié)規(guī)律是“左偏右調(diào)，右偏左調(diào)”；
（2）天平平衡時，物體的質(zhì)量等于砝碼質(zhì)量加游碼在標(biāo)尺上所對的刻度值；
零件的質(zhì)量等于砝碼質(zhì)量與游碼對應(yīng)的刻度值的和．
（3）根據(jù)柱體直立漂浮于燒杯的水中，利用F_浮=G可求得該柱體的密度；
（4）根據(jù)求得的該柱體的密度，已知質(zhì)量可求得其體積，已知高度，然后可求得其底面積．
（5）根據(jù)密度計放在液體里漂浮時的浸入的體積判斷出密度計放入液面的位置即可．

解答 解：（1）指針偏左，平衡螺母向右調(diào)節(jié)，使橫梁平衡；
（2）物體的質(zhì)量等于砝碼質(zhì)量加游碼的質(zhì)量，柱體的質(zhì)量m=20g+20g+2g=42g．
（3）已知柱體的高度h=8cm，露出水面的高度h_露=2cm，
則浸入水中的深度h_浸=h-h_露=8cm-2cm=6cm，
設(shè)圓柱體的底面積為S，由柱體直立漂浮于燒杯的水中，
根據(jù)漂浮條件可得：F_浮=G，即ρ_水gV_排=mg=ρVg （阿基米德原理和重力公式），
則ρ=$\frac{{ρ}_{水}{V}_{排}}{V}$=$\frac{1g/c{m}^{3}×S×6cm}{S×8cm}$=0.75g/cm³，
（4）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，柱體的體積：V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{42g}{0.75g/c{m}^{3}}$=56cm³，
柱體的底面積：S=$\frac{V}{h}$=$\frac{56c{m}^{3}}{8cm}$=7cm²，
（5）當(dāng)密度計置于液體中，由于密度計都是處于漂浮，
則F_浮1=G_物，F(xiàn)_浮2=G_物，所以，F(xiàn)_浮1=F_浮2，
即：ρ_水gV_排1=ρ_液gV_排2，
由于ρ_液=0.8×10³kg/m³＜ρ_水=1×10³kg/m³，
所以V_排1＜V_排2，即密度計放在該液體中時，液面的位置在水密度值刻度線的上方．
設(shè)密度計在0.8g/cm³的液體中浸入部分的深度為h′，
由F_浮=G可得，ρ_液gSh′=G=mg，
則0.8×10³kg/m³×10N/kg×7×10^-4m²×h′=42×10^-3kg×10N/kg，
解得h′=7.5×10^-2m=7.5cm，
已知露出水面的高度為 2.00cm，浸入水中的深度h_浸=6.00cm，在此水面處作上記號，標(biāo)上1g/cm³；則0.8g/cm³的密度刻線在柱體記號1g/cm³的上方，位置是：7.5cm-6.00cm=1.5cm處．
故答案為：（1）右；（2）42；（3）0.75；（4）7；（5）上；1.5．

點評 本題涉及的知識點較多，既考查固體密度的測量實驗、物體的浮沉條件的應(yīng)用，還考查控制變量法的應(yīng)用，難點是將阿基米德原理和物體的浮沉條件結(jié)合起來使用．