Question

11．如圖所示，一個實心金屬柱體，橫截面是不規(guī)則多邊形，某同學要“測量該柱體橫截面積”，器材有：一把刻度尺、一個彈簧測力計、裝有適量水的燒杯（燒杯高度小于柱體高度），測量步驟如下：
①該同學計劃在柱體側面畫一條橫線OA，用刻度尺測出柱體底到OA的距離h；
②用彈簧測力計測出該物體的重為G；
③將物體緩慢浸入水中，深度恰好為h，此時彈簧測力計的示數(shù)為F′：
此時物體所受浮力表達式：G-F′；
物體浸入水中的體積表達式：$\frac{G-F′}{{ρ}_{水}g}$；
所測得柱體橫截面積的表達式：$\frac{G-F′}{{ρ}_{水}gh}$（以上空格處均用題中字母表示）

Answer 1

分析 利用稱重法求柱體受到的浮力，再利用阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排求物體浸入水中的體積（柱體底到OA之間的體積），最后利用V=Sh求橫截面積．

解答 解：
（1）根據(jù)稱重法測浮力可得，此時柱體所受的浮力：F_浮=G-F′；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排可得物體浸入水中的體積（柱體底到OA之間的體積）：
V_浸=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{G-F′}{{ρ}_{水}g}$；
（3）由V=Sh可得柱體的橫截面積：
S=$\frac{{V}_{排}}{h}$=$\frac{\frac{G-F′}{{ρ}_{水}g}}{h}$=$\frac{G-F′}{{ρ}_{水}gh}$．
故答案為：G-F′；$\frac{G-F′}{{ρ}_{水}g}$；$\frac{G-F′}{{ρ}_{水}gh}$．

點評 本題提供了一種測量柱體橫截面積的方法，利用好阿基米德原理和稱重法測浮力是關鍵．