Question

（2002?廣州）給你一個(gè)電池組（已帶開(kāi)關(guān)S₀，如圖方框內(nèi)所示），一只電壓表、一個(gè)已知阻值為R₀的電阻，一個(gè)開(kāi)關(guān)S和幾根導(dǎo)線，利用上述器材設(shè)計(jì)只需連接一次電路就能測(cè)出未知電阻R_x阻值的方法．要求：
（1）在圖中畫(huà)出電路圖．
（2）寫(xiě)出簡(jiǎn)要的實(shí)驗(yàn)步驟，并用符號(hào)表示測(cè)量的物理量．
（3）寫(xiě)出電阻R_x阻值的表達(dá)式．

Answer 1

分析：用伏安法測(cè)電阻需要一只電壓表、一只電流表．而本題只給一只電壓表，另給了一只已知阻值的電阻R₀．于是我們想到是否可以利用串聯(lián)電路中電壓分配跟電阻的關(guān)系：

Ux

U0

=

Rx

R0

．因此只要用電壓表分別測(cè)出U₀和U_x，就可以用R_x=

UxR0

U0

來(lái)求出R_x．

解答：解：（1）由于題目要求只連接一次電路，而且只給了一個(gè)開(kāi)關(guān)，所以不能做到只用一只電壓表來(lái)分別測(cè)出U₀和U_x，但串聯(lián)電路電壓關(guān)系U=U₀+U_x，這里U是電源電壓．因此U₀和U_x兩者中，用電壓表測(cè)出其中一個(gè)電壓；再通過(guò)開(kāi)關(guān)的切換測(cè)出電源電壓，就可得知另一個(gè)電壓．根據(jù)以上考慮，可設(shè)計(jì)出電路圖如圖所示：
（2）實(shí)驗(yàn)步驟：①閉合開(kāi)關(guān)S₀，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，讀出電壓表示數(shù)U_x；
②閉合開(kāi)關(guān)S₀、S，讀出電壓表示數(shù)U；
③斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₀、S．
（3）由（2）知：當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，電壓表測(cè)的是電阻R_x兩端的電壓，為U_x；
當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，電壓表測(cè)的是電阻R₀和R_x兩端的總電壓，為U；
那么R₀兩端的電壓為：U₀=U-U_x；
由串聯(lián)電路的分壓規(guī)律可得：

Ux

U0

=

Rx

R0

；
則：電阻R_x的表達(dá)式：R_x=

UxR0

U0

．

點(diǎn)評(píng)：本題是伏安法測(cè)電阻的拓展問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于運(yùn)用等效思維方法，靈活運(yùn)用電學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題．