Question

（2013?虹口區(qū)三模）如圖所示，甲、乙兩個(gè)實(shí)心均勻正方體分別放在水平地面上，它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p_甲=p_乙．若在兩個(gè)正方體的上部，沿水平方向分別截去相同高度的部分，則它們剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)p_甲′、p_乙′和截去的部分的質(zhì)量m_甲′、m_乙′的關(guān)系是（　　）

A．p_甲′＜p_乙′，m_甲′=m_乙′

B．p_甲′＜p_乙′，m_甲′＞m_乙′

C．p_甲′＞p_乙′，m_甲′＜m_乙′

D．p_甲′＞p_乙′，m_甲′＞m_乙′

Answer 1

分析：由于兩個(gè)物體都是規(guī)則的實(shí)心柱狀物體，可利用p=ρgh先判斷出兩個(gè)物體的密度大小，然后表示出切除相同高度后，剩余部分對(duì)水平面的壓強(qiáng)，再做比較．

解答：解：由p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=ρgh，
∵兩物體對(duì)水平面的壓強(qiáng)相同，即 p=ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，且h_甲＞h_乙，
∴ρ_甲＜ρ_乙；
當(dāng)從水平方向截去相同高度h后：
剩余的甲物體對(duì)水平面的壓強(qiáng)：p_甲′=ρ_甲g（h_甲-h）=p-ρ_甲gh；
剩余的乙物體對(duì)水平面的壓強(qiáng)：p_乙′=ρ_乙g（h_乙-h）=p-ρ_乙gh；
由于ρ_甲＜ρ_乙，即ρ_甲gh＜ρ_乙gh；
∴p-ρ_甲gh＞p-ρ_乙gh，即p_甲′＞p_乙′；
由于沿水平方向截去相同高度，所以乙截去的體積占乙的比例大于甲截去的體積占甲的比例，所以乙截去的質(zhì)量較大，剩余的質(zhì)量較小，即m_甲′＞m_乙′．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題是典型的柱狀固體的壓強(qiáng)問題，要根據(jù)已知條件，靈活選用壓強(qiáng)計(jì)算式p=

F

S

和p=ρgh（適用于實(shí)心柱體對(duì)支撐面的壓強(qiáng)）進(jìn)行分析解答．