Question

10．如圖是利用電子秤監(jiān)控水庫(kù)水位的模擬裝置，由長(zhǎng)方體A和B、滑輪組、輕質(zhì)杠杠CD、電子秤等組成．杠杠始終在水平位置平衡．已知OC：OD=1：2，A的體積為0.02m³，A重為400N，B重為150N，動(dòng)滑輪重100N，不計(jì)繩重與摩擦（ρ_水=1.0×10³kg/m³）．求：
（1）A的密度；
（2）單獨(dú)使用該滑輪組在空氣中勻速提升A時(shí)的機(jī)械效率；
（3）水位上漲到A的上表面時(shí)，A受到的浮力；
（4）水位上漲過(guò)程中，電子秤所受的最大壓力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)m=$\frac{G}{g}$計(jì)算長(zhǎng)方體的質(zhì)量，再根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算長(zhǎng)方體的密度；
（2）單獨(dú)使用該滑輪組在空氣中勻速提升A時(shí)，n=3，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$可求得機(jī)械效率；
（3）已知物塊A的體積（物塊A的頂部剛沒(méi)入水面時(shí)排開(kāi)水的體積），利用阿基米德原理求物塊A所受的浮力；
（4）對(duì)滑輪組進(jìn)行受力分析，求出作用在C端的力，再利用杠桿平衡的條件求出D端的作用力，電子秤受到B的壓力等于重力和拉力的合力．

解答 解：（1）長(zhǎng)方體A的質(zhì)量，根據(jù)G=mg可得：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{400N}{10N/kg}$=40kg，
長(zhǎng)方體A的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{40kg}{0.02{m}^{3}}$=2×10³kg/m³，
（2）單獨(dú)使用該滑輪組在空氣中勻速提升A時(shí)，n=3，根據(jù)η=W_有/W_總×100%可得：
機(jī)械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動(dòng)}）h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$×100%=$\frac{400N}{（400N+100N）}$×100%=80%；
（3）當(dāng)水位上漲到A的上表面時(shí)，因?yàn)锳浸沒(méi)水中，所以V_排=V_A，
根據(jù)F=ρgV_排可得：
A受到的浮力：F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N；
（4）水位上漲過(guò)程中，因要求電子秤所受的最大壓力，即A浸沒(méi)水中，受到的浮力最大F_浮=200N，
n=3，根據(jù)力的平衡有：F_C=$\frac{{G}_{動(dòng)}+{G}_{物-}{F}_{A浮}}{n}$，
F_C=$\frac{100N+400N-200N}{3}$=100N，
根據(jù)相互作用力大小相等可知，A對(duì)C端拉力與C對(duì)A物體拉力大小相等，所以作用在杠桿C端的力，因杠桿始終在水平位置平衡，O為支點(diǎn)，
根據(jù)F₁L₁=F₂L₂可得：
F_C L₁=F_DL₂
100N×OC=OD×F_D
解得：F_D=$\frac{100N×OC}{OD}$=$\frac{100N}{2}$=50N
對(duì)B物體受力平衡，所以電子秤受到B物體對(duì)它的最大壓力：
F_壓=F_N=G_B-F_D=150N-50N=100N．
答：（1）A的密度為2×10³kg/m³；
（2）單獨(dú)使用該滑輪組在空氣中勻速提升A時(shí)的，機(jī)械效率為80%；
（3）當(dāng)水位上漲到A的上表面時(shí)，A物體浸沒(méi)在水后所受浮力的大小為200N；
（4）水庫(kù)中的水剛好浸沒(méi)物體A時(shí)，B物體對(duì)電子秤最大的壓力是100N．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了浮力的計(jì)算、機(jī)械效率的計(jì)算、杠桿平衡條件的應(yīng)用，難點(diǎn)在第四問(wèn)，注意滑輪組不是由一股繩子纏繞而成，要準(zhǔn)確判斷出提升重物的拉力．