Question

演繹式探究------研究空氣阻力：
（1）物體在空氣中上下運動會受到空氣的阻力．一般情況下，半徑為r的氫氣球以速度v運動時，所受的阻力f與速度v成正比，與半徑r的關系可用圖甲圖象表示．則阻力f與速度v、半徑r的關系可表示為：________，其中k為常數(shù)．
A．f=kvr　　B．f=　　C．f=kvr²　　　D．f=
（2）若氫氣球在上升過程中體積不變，速度越大，受到的阻力越________．
（3）若氫氣密度為ρ₀、空氣的密度為ρ，氣球自靜止釋放后上升時的v-t圖象如圖乙所示，設氫氣球半徑為r且上升過程中體積不變．請推導出速度v_T的表達式：v_T=________．（已知球的體積V_球=πr³）

Answer 1

解：（1）由圖甲可知，f是關于r的二次函數(shù)，所以f與r的二次方成正比，又已知f與速度v成正比，所以阻力f與速度v、半徑r的關系式可表示為f=kvr2．
（2）由（1）知，半徑為r的氫氣球以速度v運動時，所受的阻力f與速度v成正比，所以若氫氣球在上升過程中體積不變，速度越大，受到的阻力越大．
（3）氫氣球在空氣中上升時受重力、浮力和阻力的作用．
氫氣球受到的重力：G=mg=ρVg=πr³ρ₀g；
氫氣球所受浮力：F_浮=ρVg=πr³ρg；
由（1）知，當氫氣球速度為v_T時，氫氣球受到的阻力為：f=kv_Tr²
由圖乙知，當速度為v_T時，氫氣球?qū)�勻速上升，此時氫氣球所受合力為零，則G+f=F_浮．
πr³ρ₀g+kv_Tr²=πr³ρg
解得v_T=
故答案為：（1）；（2）大；（3）．
分析：（1）首先根據(jù)甲圖判斷出阻力f與半徑r之間的關系，知道圖甲是二次函數(shù)圖象．然后結(jié)合阻力與半徑的關系便可以得出阻力f與速度v、半徑r的關系．
（2）理解（1）中半徑為r的氫氣球以速度v運動時，所受的阻力f與速度v成正比的含義，即體積不變，速度越大，受到的阻力越大．
（3）對氫氣球進行受力分析，它在空氣中上升受到重力、浮力和阻力的作用．由圖形分析可知，當小球速度達到v_r時便勻速上升，處于平衡狀態(tài)，此時所受阻力方向豎直向下，G+f=F_浮．將數(shù)據(jù)代入公式化簡即可．
點評：此題探究空氣阻力與物體速度、體積之間的關系，通過分析圖象得出阻力與速度、體積的關系，同時考查了學生對物體的受力分析及運用所學知識解決問題的能力．