Question

15．如圖所示，用兩個滑輪組提升貨物，所用的動力之比為F₁：F₂=4：3，被提升貨物的重力之比為G₁：G₂=1：2，則兩個滑輪組的機械效率之比為（　�。�

• A． 8：9
• B． 9：8
• C． 9：16
• D． 16：9

Answer 1

分析 拉力所做的功為總功，可利用公式W_總=Fs計算，克服重力所做的功為有用功，可利用公式W_有用=Gh計算，由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$計算兩個滑輪組的機械效率之比．

解答 解：
由圖知，甲滑輪組由2段繩子承擔物重，所以s₁=2h₁，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$可得，甲滑輪組的機械效率：
η₁=$\frac{{G}_{1}{h}_{1}}{{F}_{1}{s}_{1}}$=$\frac{{G}_{1}{h}_{1}}{{F}_{1}×2{h}_{1}}$=$\frac{{G}_{1}}{2{F}_{1}}$，
由圖知，乙滑輪組由3段繩子承擔物重，所以s₂=3h₂，
則乙滑輪組的機械效率：
η₂=$\frac{{G}_{2}{h}_{2}}{{F}_{2}{s}_{2}}$=$\frac{{G}_{2}{h}_{2}}{{F}_{2}×3{h}_{2}}$=$\frac{{G}_{2}}{3{F}_{2}}$，
由題知，F(xiàn)₁：F₂=4：3，G₁：G₂=1：2，
所以兩個滑輪組的機械效率之比：
$\frac{{η}_{1}}{{η}_{2}}$=$\frac{\frac{{G}_{1}}{2{F}_{1}}}{\frac{{G}_{2}}{3{F}_{2}}}$=$\frac{{G}_{1}}{2{F}_{1}}$×$\frac{3{F}_{2}}{{G}_{2}}$=$\frac{1×3×3}{2×4×2}$=$\frac{9}{16}$．
故選C．

點評 此題主要考查了滑輪組機械效率的計算，同時還用到了繩端移動距離與物體上升高度的關(guān)系，這就需要準確判斷承擔物重的繩子股數(shù)．