Question

8．在參加研究性學(xué)習(xí)過程中，某中學(xué)物理課外活動小組的同學(xué)利用所學(xué)習(xí)的知識，測量了一件用金銅合金制成的實(shí)心工藝品中含金量的百分比．他們用天平測出工藝品的質(zhì)量是600g，用量杯測出工藝品的體積是50厘米³．通過查密度表知道金的密度是19.3g/cm³，銅的密度是8.9g/cm³．老師告訴他們這兩種金屬制成合金后，原來兩種金屬的體積之和就等于現(xiàn)在合金的體積．請你和課外活動小組的同學(xué)一起用測量出和查出的數(shù)據(jù)，求出這件工藝品中含金量（質(zhì)量數(shù)）的百分比．

Answer 1

分析 欲求出這件工藝品中含金量（質(zhì)量數(shù)）的百分比．
可以利用它質(zhì)量和體積都不變的情況，利用密度公式分別列出體積的表達(dá)式，計算得出結(jié)果．

解答 解：設(shè)合金中金的質(zhì)量為m₁，則銅的質(zhì)量為 600g-m₁，
金和銅的密度分別為ρ₁和ρ₂，
則根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，合金中金和銅的體積分別為：
V₁=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{1}}$，V₂=$\frac{600g-{m}_{1}}{{ρ}_{2}}$；
合金的體積：
V=V₁+V₂=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{1}}$+$\frac{600g-{m}_{1}}{{ρ}_{2}}$=50cm³；
代入數(shù)據(jù)，有$\frac{{m}_{1}}{19.3g/c{m}^{3}}$+$\frac{600g-{m}_{1}}{8.9g/c{m}^{3}}$=50cm³；
解得合金中含金的質(zhì)量m₁=288g，
工藝品中含金量（質(zhì)量數(shù)）的百分比為：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{總}}$=$\frac{288g}{600g}$×100%=48%．
答：這件工藝品中含金量48%．

點(diǎn)評 本題難度大，要充分利用密度的公式靈活地進(jìn)行計算，利用體積不變?yōu)榍疤崃谐龅仁绞顷P(guān)鍵．