17.一束平行光從天花板A處沿豎直方向投射到一塊水平放置的平面鏡上,如果把平面鏡轉(zhuǎn)過30度角,則天花板上得到的光斑A′離A處5.2米.求:
(1)天花板與水平鏡面相距幾米?
(2)A點(diǎn)與其在水平放置的平面鏡里的虛像相距幾米?

分析 (1)水平射出一束光線,投射到一豎直放置的平面鏡上,入射點(diǎn)為0,法線是過入射點(diǎn)垂直于鏡面的直線,當(dāng)平面鏡繞過入射點(diǎn)O的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)某一角度30°后,法線也轉(zhuǎn)過30°,則入射角變?yōu)?0°,在Rt△BAO中,知道AA′的大小,利用勾股定理可求OA大小.
(2)根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn):像距等于物距可知A點(diǎn)與其在水平放置的平面鏡里的虛像相距幾米.

解答 解:(1)由題意可作出如圖所示光路.由圖得知,入射角為30°,因反射角等于入射角,所以∠AOB=60°,△AOA′為直角三角形.

由圖可知,反射光束照在天花板上的光斑A′距光源A的距離為A′A,
由勾股定理有:AO2=(2OA)2-A′A2=4OA2-(5.2m)2
解得:OA≈9m,
(2)由(1)可知OA=9m,由平面鏡成像特點(diǎn)可得,A點(diǎn)的虛像距離平面鏡也為9m,則A點(diǎn)與其在水平放置的平面鏡里的虛像相距9m+9m=18m.
答:(1)天花板與水平鏡面相距9米;
(2)A點(diǎn)與其在水平放置的平面鏡里的虛像相距18米.

點(diǎn)評(píng) 作圖法可能有效地幫助我們搞清各個(gè)角度之間的關(guān)系,同時(shí),適當(dāng)運(yùn)用三角形來解決光的傳播角度問題也是經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的類型.

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