Question

如圖甲所示，水平旋轉(zhuǎn)的平底柱形容器A的底面積為200 cm²，不吸水的正方體木塊B重為5 N，邊長(zhǎng)為10 cm，靜止在容器底部，質(zhì)量體積忽略的細(xì)線一端固定在容器底部，另一端固定在木塊底面中央，且細(xì)線的長(zhǎng)度為L＝5 cm，已知水的密度為1.0×10³ kg/m³.求：

（1）甲圖中，木塊對(duì)容器底部的壓強(qiáng)多大？

（2）問容器A中緩慢加水，當(dāng)細(xì)線受到拉力為1 N時(shí)，停止加水，如圖乙所示，此時(shí)木塊B受到的浮力是多大？

（3）將圖乙中與B相連的細(xì)線剪斷，當(dāng)木塊靜止時(shí)，容器底部受到水的壓強(qiáng)是多大？

Answer 1

（1）F=G=5 N，

S=0.1 m×0.1 m=0.01 m²

＝=500 Pa；

（2）木塊B現(xiàn)在在水中受到豎直向上的浮力和豎直向下的重力、拉力，在這三個(gè)力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，故F_浮=G+F_拉=5 N+1 N=6 N；

（3）據(jù)（2）可知F_浮=6 N；故此時(shí)木塊浸入水中的體積是：

F_浮=ρgV_排，V_排=F_浮/（ρg） =6 N/(1 000 kg/m³×10 N/kg)=0.000 6 m³；

故此時(shí)木塊浸入水中的深度是：

h=V/S=0.000 6 m³/0.01 m² =0.06 m=6 cm；

故此時(shí)液面的總高度是：h=6 cm+5 cm=11 cm；

故此時(shí)杯中水的體積是：

V=0.02 m²×0.11 m-0.000 6 m³=0.001 6 m³

將圖乙中與B相連的細(xì)線剪斷，當(dāng)木塊靜止時(shí)，木塊恰好處于漂浮狀態(tài)，即此時(shí)F_浮=G_物=5 N；

V_排=F_浮/（ρg） =5 N/(1 000 kg/m³×10 N/kg)=0.000 5 m³；

故此時(shí)水和木塊浸入水中的總體積是：

V=0.001 6 m³+0.000 5 m³=0.002 1 m³；

所以此時(shí)的液體的深度是：

h=0.002 1 m³/0.02 m² =0.105 m；

故此時(shí)容器底部所受的壓強(qiáng)是：

p=ρgh=1 000 kg/m³×10 N/kg×0.105 m=1 050 Pa.