Question

2010年5月18日國際博物館日，廣東南澳海域的“南澳I號”水下考古發(fā)掘現(xiàn)場，成為了本處度由國家文物局主辦的“文化遺產(chǎn)博覽月“開幕地點(diǎn)，如圖為打撈沉船里一貨箱的模擬圖片，問：
用聲吶探測到沉船的回聲時間是0.04s，沉船在水下的深度為多少？
（聲音在海水中的傳播速度1450m/s）
海水對沉船的壓強(qiáng)為多少？（不計(jì)沉船的高，海水的密度約為1.03×10³kg/m³）
己知動滑輪及附屬部件的總重為3000N，將一重為4000N的貨箱勻速打撈水面時，每根鋼繩的拉力F為多大？
若每只貨箱重力相同且不可分割，鋼繩的最大拉力為5000N，則在貨箱離開水面被勻速拉起的過程中，該滑輪組的機(jī)械效率最大可達(dá)多少？（不計(jì)摩擦和鋼繩重）

Answer 1

分析：（1）回聲測距的原理是s=vt，其中t為從發(fā)聲到聽到回聲的時間的一半；
（2）要算海水對沉船的壓強(qiáng)，可根據(jù)液體壓強(qiáng)公式P=ρgh進(jìn)行計(jì)算，其中h已經(jīng)在上一問中求出；
（3）先從圖上數(shù)出承擔(dān)物重的是幾段繩子（繞過動滑輪的繩子），然后算出動滑輪及附屬部件和貨箱的總重，最后用總重除以繩子的段數(shù)，即可得出每根鋼繩的拉力；
（4）機(jī)械效率是有用功跟總功的比值，要求出機(jī)械效率就需要先分別求出有用功和總功．由鋼繩的最大拉力5000N乘以4，即可求出四根繩子所能承擔(dān)的最大重力，然后用最大重力減去動滑輪及附屬部件的重量即可算出四根繩子所能承擔(dān)的最大貨箱重量，再用算得的貨箱重量除以4000N算出貨箱的個數(shù)（看算得的結(jié)果是不是整數(shù)，若不是整數(shù)應(yīng)采取去尾法，不能四舍五入），最后根據(jù)貨箱的個數(shù)和每個貨箱的重量算出貨箱的總重，再算出貨箱和動滑輪及附屬部件的總重，從而最終算出該滑輪組的最大機(jī)械效率．

解答：解：（1）沉船在水下的深度：h=

1

2

vt=

1

2

×1450m/s×0.04s=29m；
    （2）海水對沉船的壓強(qiáng)：P=ρgh=1.03×10³kg/m³×9.8N/kg×29m=2.92726×10⁵Pa；
    （3）由圖可知，承擔(dān)物重的是四根繩子，所以繩子的拉力：F=

1

4

（G_貨+G_動）=

1

4

（4000N+3000N）=1750N；
    （4）討論：若鋼繩的最大拉力F₁為5000N時，此裝置的機(jī)械效率可達(dá)最高．
      設(shè)此時提起貨箱的個數(shù)為n個，對動滑輪及附屬部件和貨箱進(jìn)行受力分析可得：
      4F₁=nG_貨+G_動，即4×5000N=4000n+3000N，
      解得n=4.25，因貨箱不可分割，所以應(yīng)取n=4，
      即當(dāng)一次提起4個貨箱時，此裝置的機(jī)械效率可達(dá)最高，
      此時滑輪組提起貨箱的總重力：G=4G_貨=4×4000N=1.6×10⁴N，
      有用功：W_有=Gh=1.6×10⁴N×h=1.6×10⁴N?h，
      貨箱和動滑輪的總重：G_總=1.6×10⁴N+3000N=1.9×10⁴N，
      總功：W_總=G_總h=1.9×10⁴N?×h=1.9×10⁴N?h，
      此裝置的機(jī)械效率：η=

W有

W總

=

1.6×104N?h

1.9×104N?h

≈84.2%．
答：（1）沉船在水下的深度為29m．
    （2）海水對沉船的壓強(qiáng)為2.92726×10⁵Pa．
    （3）每根鋼繩的拉力F為1750N．
    （4）該滑輪組的機(jī)械效率最大可達(dá)84.2%．

點(diǎn)評：本題為綜合題，既有回聲的利用，又有壓強(qiáng)的計(jì)算，還考查了滑輪組及機(jī)械效率的計(jì)算，是一道比較全面的題．