Question

15．冬季，養(yǎng)雞場為了提高產蛋量，夜間需要在雞舍里用電熱器加熱并用燈泡照明，白天只需要在雞舍里用電熱器加熱，不需要用燈泡照明．小陽根據上述要求設計了一種加熱照明裝置，這個裝置的電路圖如圖所示，電阻R₁和R₂是兩個用來加熱且阻值不變的電阻絲，燈L是標有“220V　160W”的照明燈泡，開關S₁、S₂的通斷只有兩種狀態(tài)，一種是同時斷開，另一種是同時閉合．該裝置從早晨7：00至17：00處于白天工作狀態(tài)，連續(xù)正常工作10h，這段時間內電流表的示數為5.5A，電阻R₁的電功率為P₁，電阻R₂的電功率為P₂，電路的總電功率為P；該裝置從17：00至第二天早晨7：00處于夜間工作狀態(tài)，連續(xù)正常工作14h．已知：電源兩端的電壓U恒為220V，P₁：P₂=1：3．求：
（1）總電功率P；
（2）電阻R₂的阻值；
（3）從早晨7：00到第二天早晨7：00的24h內，該加熱照明裝置共消耗電能多少千瓦時．

Answer 1

分析 （1）電路白天工作時不需要照明，由電路圖可知，開關S₁、S₂同時斷開，兩電熱絲串聯(lián)，電流表測電路中的電流，根據P=UI求出電路的總功率；
（2）電路白天工作時，利用串聯(lián)電路的電流特點和P=I²R結合P₁：P₂=1：3求出R₁與R₂的阻值之比，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出電阻R₂的阻值；
（3）電路夜間工作時，由電路圖可知，開關S₁、S₂同時閉合，燈泡L與R₁并聯(lián)，根據并聯(lián)電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的電功率，然后加上燈泡的電功率即為電路的總功率，根據W=Pt求出該加熱照明裝置24h消耗的電能．

解答 解：（1）電路白天工作時，開關S₁、S₂同時斷開，兩電熱絲串聯(lián)，電流表測電路中的電流，
則電路的總功率：
P=UI=220V×5.5A=1210W；
（2）電路白天工作時，兩電熱絲串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且P₁：P₂=1：3，
所以，由P=I²R可得，R₁與R₂的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}}{\frac{{P}_{2}}{{I}^{2}}}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{1}{3}$，即R₂=3R₁，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{5.5A}$=40Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R=R₁+R₂=R₁+3R₁=4R₁=40Ω，
解得：R₁=10Ω，R₂=30Ω；
（3）電路夜間工作時，開關S₁、S₂同時閉合，燈泡L與R₁并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，R₁的電功率：
P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{10Ω}$=4840W，
電路的總功率：
P′=P₁′+P_L=4840W+160W=5000W，
由P=$\frac{W}{t}$可得，該加熱照明裝置24h消耗的電能：
W=P₁t₁+P₂t₂=1.21kW×10h+5kW×14h=82.1kW•h．
答：（1）總電功率為1210W；
（2）電阻R₂的阻值為30Ω；
（3）從早晨7：00到第二天早晨7：00的24h內，該加熱照明裝置共消耗電能為82.1kW•h．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式、電功公式的靈活應用，關鍵是電路中白天和黑夜工作狀態(tài)的判斷，有一定的難度．