Question

13．科技小組的同學(xué)想利用學(xué)到的浮力知識(shí)制作一個(gè)浮力秤．他們找來(lái)一個(gè)瓶身為柱狀體的空飲料瓶，剪掉瓶底，旋緊瓶蓋，在瓶頸處系一塊質(zhì)量適當(dāng)?shù)氖瘔K，然后將其倒置在水桶里，如圖所示．該飲料瓶圓柱狀部分的橫截面積為50cm²，總重為0.6N．當(dāng)浮力秤中不放被測(cè)物體時(shí)，水面所對(duì)位置為零刻度．使用時(shí)，只要把被測(cè)物體投入瓶中，從水面所對(duì)的刻度就可以直接讀出被測(cè)物體的質(zhì)量．
（1）飲料瓶中放上200克物體后，瓶子與石塊排水總體積是多少？
（2）設(shè)飲料瓶中放上質(zhì)量為m的物體后，水面與飲料瓶上的零刻度的距離為h，請(qǐng)證明h=$\frac{m}{{ρ}_{水}S}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體漂浮時(shí)，浮力與重力相等的特點(diǎn)得出浮力的大小，然后根據(jù)V排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$得出V排的大�。�
（2）根據(jù)漂浮時(shí)，浮力與重力相等，由增大的浮力等于增大的重力結(jié)合阿基米德原理公式便可證明得出．

解答 解：（1）由于瓶子和石塊漂浮在水面，所以F_浮=G_物+G=200×10^-3kg×10N/kg+0.6N=2.6N；
由F_浮=ρ_液gV_排可得，V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2.6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.6×10^-4m³=260cm³；
（2）在飲料瓶放入質(zhì)量為m的物體后，其重力增大△G=mg；
由于仍漂浮，浮力等于重力，所以此時(shí)浮力增大△F_浮=△G=mg；
由F_浮=ρ_液gV_排可知，△V_排=$\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{mg}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$；
則h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{水}}}{S}$=$\frac{m}{{ρ}_{水}S}$．
答：（1）瓶子與石塊排水總體積是260cm³；（2）證明過(guò)程如上．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了物體浮沉條件及阿基米德原理的應(yīng)用，關(guān)鍵知道物體漂浮時(shí)浮力與重力相等．