Question

14．用天平和量筒測(cè)量某金屬塊的密度．

（1）在調(diào)節(jié)天平平衡時(shí)，將游碼移到橫梁標(biāo)尺的0刻度線上，此時(shí)指針偏向分度盤的左側(cè)，要使天平平衡，應(yīng)將橫梁右端的平衡螺母向右（左/右）移動(dòng)；
（2）用調(diào)節(jié)好的天平稱金屬塊的質(zhì)量，當(dāng)天平平衡時(shí)，右盤中的砝碼和游碼位置如圖甲所示，則金屬塊的質(zhì)量為78.4g；
（3）用量筒測(cè)金屬塊的體積，如圖乙所示，則金屬塊的體積為10cm³；
（4）利用密度計(jì)算公式算出金屬塊的密度為7.84g/cm³．
（5）小敏同學(xué)對(duì)測(cè)密度充滿興趣，回到家后他又想測(cè)量一下媽媽剛榨的一杯果汁的密度，但是家里既沒(méi)有天平也沒(méi)有量筒，最后他想到了用刻度尺和剩余的多半口香糖瓶（估計(jì)能漂浮在果汁上）、水及一只水杯（如圖丙）測(cè)果汁的密度．下面是他的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，請(qǐng)將實(shí)驗(yàn)步驟補(bǔ)充完整，并寫出果汁密度的表達(dá)式．
步驟：
a．在水杯中裝入適量水，將口香糖瓶放入水杯中使其豎直漂浮，用刻度尺測(cè)出口香糖瓶豎直浸入水中的深度為h1．
b．將水杯中水倒出后，再裝入適量果汁，將口香糖瓶放入水杯中使其豎直漂浮，刻度尺測(cè)出口香糖瓶豎直浸入水中的深度為h2．
果汁密度的表達(dá)式：ρ_果汁=$\frac{{h}_{1}{ρ}_{水}}{{h}_{2}}$．

Answer 1

分析 （1）調(diào)節(jié)天平的橫梁平衡時(shí)，平衡螺母向上翹的一端移動(dòng)；
（2）物體的質(zhì)量等于砝碼的質(zhì)量加游碼對(duì)應(yīng)的刻度值；
（3）物體的體積等于物體浸沒(méi)水中前后水面對(duì)應(yīng)刻度的差；
（4）知道物體的質(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{v}$求出物體的密度；
（5）假設(shè)口香糖瓶的底面積是s，據(jù)瓶子浸入的高度能計(jì)算出瓶子浸入水中的體積，再據(jù)阿基米德原理計(jì)算出其所受的浮力，同時(shí)由于該口香糖瓶處于漂浮狀態(tài)，此時(shí)的浮力也等于口香糖瓶的重力；同理再將瓶子處于果汁中的上述幾個(gè)算式列出來(lái)；由于口香糖瓶的重力是不變的，故據(jù)此列出該瓶在水中漂浮和在果汁中漂浮的等式，進(jìn)而可計(jì)算出果汁的密度．

解答 解：（1）指針偏向分度盤的左側(cè)，說(shuō)明橫梁的右端上翹，所以右端或左端的平衡螺母向上翹的右端移動(dòng)．
（2）金屬塊的質(zhì)量m=50g+20g+5g+3.4g=78.4g．
（3）金屬塊的體積V=40ml-30ml=10ml=10cm³．
（4）金屬塊的密度為：ρ=$\frac{m}{v}$=$\frac{78.4g}{10c{m}^{3}}$=7.84g/cm³．
（5）①在水杯中裝入適量水，將口香糖瓶放入水杯中使其豎直漂浮，用刻度尺測(cè)出口香糖瓶浸入水中的深度為h₁；故此時(shí)該瓶子處于漂浮狀態(tài)，假設(shè)該瓶子底面積是s，故其浸入水中的體積是v=sh₁，此時(shí)其所受的浮力是：F_浮=ρ_水gsh₁，若該瓶子的重力是G，故據(jù)漂浮條件可知，F(xiàn)_浮=ρ_水gsh₁=G；
同理：②中將水杯中水倒出后，再裝入適量果汁，將口香糖瓶放入果汁中使其豎直漂浮，用刻度尺測(cè)出口香糖瓶浸入果汁中的深度為h₂，故此時(shí)該瓶子處于漂浮狀態(tài)，故其浸入果汁中的體積是v=sh₂，此時(shí)其所受的浮力是：F_浮=ρ_果汁gsh₂，若該瓶子的重力是G，故據(jù)漂浮條件可知，F(xiàn)_浮=ρ_果汁gsh₂=G；
即ρ_水gsh₁=ρ_果汁gsh₂
所以ρ_果汁=$\frac{{h}_{1}{ρ}_{水}}{{h}_{2}}$．
故答案為：（1）右；（2）78.4；（3）10；（4）7.84；（5）$\frac{{h}_{1}{ρ}_{水}}{{h}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 天平的調(diào)節(jié)、使用、讀數(shù)，量筒的讀數(shù)，利用密度公式進(jìn)行計(jì)算，這都是我們?cè)跍y(cè)量密度的實(shí)驗(yàn)中必須掌握的．本題難度不大，是一道基礎(chǔ)題．