一個內(nèi)部含有石塊的冰塊放在密度為ρ=0.95×103kg/m3的液體中恰好能懸。粋底面積為S=100cm2的圓柱形容器中裝有水,將這個含有石塊的冰塊放入水中后,容器中的水面較原來升高了h1=2.09cm.待冰熔化后,水面又下降了h2=0.1cm.求冰塊內(nèi)石塊的密度為多少(冰的密度為0.9×103kg/m3)?
【答案】
分析:在密度為ρ
的液體中懸浮,說明ρ
=ρ
混(ρ
混為含有石塊的冰塊密度),放入水中后,因?yàn)棣?sub>水>ρ
,所以ρ
水>ρ
混,放入水中后漂。治龈”谒械淖兓窃擃}的難點(diǎn),根據(jù)F
浮=G,求出含有石塊的冰塊重,從而可知其質(zhì)量,冰溶化后石塊沉入水底,出現(xiàn)了一個支持力,說明在冰溶化成水的過程中浮力減小了,V
排減小了,這是水面下降的主要原因,再根據(jù)冰熔化前后受到的浮力和冰化水,質(zhì)量不變、重力不變,求得V
石,再根據(jù)ρ
石V
石-ρ
水V
石=10g,即可求得冰塊內(nèi)石塊的密度.
解答:解:設(shè)總體積為V,石塊的體積為V
石,冰的體積為V-V
石,
∵含有石塊的冰塊懸浮,
∴含有石塊的冰塊的密度
ρ=ρ
=0.95×10
3kg/m
3,
即:
=0.95×10
3kg/m
3,-----①
∵ρ=ρ
=0.95×10
3kg/m
3<ρ
水,
∴放入水中將漂浮,排開水的體積V
排=sh
1=100cm
2×2.09cm=209cm
3,
∴含有石塊的冰塊重:
G=F
浮=ρ
水V
排g=1×10
3kg/m
3×209×10
-6m
3×10N/kg=2.09N,
含有石塊的冰塊的質(zhì)量:
m=
=
=0.209kg=209g,
代入①得:
V=
=
=220cm
3,
冰熔化前受到的浮力:
F
浮=G
冰+G
石=G
冰+ρ
石V
石g=2.09N,
冰熔化后受到的浮力:
F
浮′=G
水+ρ
水V
石g,
∵冰化水,質(zhì)量不變、重力不變,
∴G
冰=G
水,
∴△F
浮=F
浮-F
浮′=G
冰+ρ
石V
石g-G
水-ρ
水V
石g=ρ
石V
石g-ρ
水V
石g,
∵△F
浮=ρ
水sh
2g=1×10
3kg/m
3×100×0.1×10
-6m
3×10N/kg=0.1N,
∴ρ
石V
石g-ρ
水V
石g=0.1N,
ρ
石V
石-ρ
水V
石=10g,------------②
而ρ
石V
石g+ρ
冰(V-V
石)g=2.09N,
ρ
石V
石+ρ
冰(V-V
石)=209g,------③
③-②得:
ρ
冰(V-V
石)+ρ
水V
石=199g,
0.9g/cm
3×(220cm
3-V
石)+1g/cm
3×V
石=199g,
解得:V
石=10cm
3,
代入②得:
ρ
石V
石-ρ
水V
石=10g,
∴ρ
石=
=2g/cm
3.
答:冰塊內(nèi)石塊的密度為2g/cm
3.
點(diǎn)評:在做浮冰類習(xí)題時應(yīng)注意:當(dāng)冰內(nèi)有密度大于水的異物時,冰溶化后液面會下降,但情景不同引起液面下降的原因不同,因此做這類題目時要仔細(xì)審題再對癥下藥.此題是一道壓軸題.