Question

用如圖1（甲）所示的滑輪組提升物體，所掛物體的重力從G₁開始逐漸等量增加，在此過程中物體始終以不變的速度v被提升相同的高度，當所掛物重達到G₂時繩子被拉斷；圖1（乙）記錄了在此過程中滑輪組的機械效率隨物重的增加而變化的圖象．請完成下列有關(guān)分析和計算（每個滑輪等重，不計繩重和摩擦）．
（1）每個滑輪的重為多少？
（2）繩子能承受最大拉力是多大？
（3）拉力的最大功率是多大？
（4）在圖2中，定量畫出總功率P隨拉力F變化的圖象．

Answer 1

解：（1）∵在不考慮繩重和摩擦?xí)r，當掛物體重力為G₁時，則η₁=，其中G_動=2G₀，
∴G₀=．
同理可得：∴G₀=．
（2）滑輪組提升物體時，有4段繩子承擔物體的重，則F====G+G₀，
當所掛物重達到G₂時繩子被拉斷；
所以，F(xiàn)_大=G₂+G₀=G₂+×=．
（3）因為此過程中物體始終以不變的速度v，所以當重力為G₂時拉力最大，這時的功率也最大，
則拉力的最大功率為P_大=F_大v=．
（4）∵此過程中物體始終以不變的速度v上升，則總功率P=F×4v，
∴當掛物體重力為G₁時，
F₁=，P₁=．
當掛物體重力為G₂時，
F₂=，P₂=．
故作出的圖象如下：

答：（1）每個滑輪重為．
（2）繩子能承受的最大拉力是．
（3）拉力的最大功率為．
（4）總功率P隨拉力F變化的圖象如圖．
分析：（1）在不考慮繩重和摩擦?xí)r，利用η= 求出每個動滑輪的重．
（2）根據(jù)F=求出繩子能承受最大拉力．
（3）由乙圖可知，當重力為G₂是拉力的最大，因為此過程中物體始終以不變的速度v，所以這時的功率最大，利用功率公式即可求出最大功率．
（4）首先根據(jù)公式得出總功率P與拉力F的變化關(guān)系式，然后根據(jù)重力為G₁、G₂得出兩組功率和拉力的數(shù)據(jù)，最后按照作圖的規(guī)則完成圖象
點評：滑輪組提升物體時，在不考慮繩重和摩擦?xí)r，利用η=和F=計算相關(guān)的量，是比較常用的方法，一定要掌握．