Question

8．足球比賽中，經(jīng)常使用“邊路突破，下底傳中”的戰(zhàn)術(shù)，即攻方隊員帶球沿邊線前進(jìn)，到底線附近進(jìn)行傳中．某足球場長90m、寬60m．攻方前鋒在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球的運動可視為在地面上做初速度為12m/s的勻減速直線運動，加速度大小為2m/s²．試求：

（1）足球從開始做勻減速運動到停下來的位移為多大？
（2）足球開始做勻減速直線運動的同時，該前鋒隊員沿邊線向前追趕足球．他的啟動過程可以視為初速度為零，加速度為2m/s²的勻加速直線運動，他能達(dá)到的最大速度為8m/s．該前鋒隊員至少經(jīng)過多長時間能追上足球？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出足球做勻減速運動到停下來的時間，結(jié)合平均速度的推論求出勻減速運動的位移．
（2）根據(jù)速度時間公式和位移公式求出前鋒隊員達(dá)到最大速度時的時間和位移，判斷是否追上足球，若未追上，前鋒隊員將勻速追趕，根據(jù)位移關(guān)系求出追及的時間．

解答 解（1）已知足球的初速度為v₁=12m/s，加速度大小為a₁=2m/s²
足球做勻減速運動的時間為：t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=6s，
位移為：x₁=$\frac{1}{2}$v₁t₁=$\frac{1}{2}$×12m/s×6s=36m；
（2）已知前鋒隊員的加速度為a₂=2m/s²，最大速度為v₂=8m/s，前鋒隊員做勻加速運動達(dá)到最大速度的時間和位移分別為：
t₂=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}$=4s，
x₂=$\frac{1}{2}$ v₂t₂=$\frac{1}{2}$×8m/s×4s=16m；
之后前鋒隊員做勻速直線運動，到足球停止運動時，其位移為：
x₃=v₂（t₁-t₂）=8m/s×（6s-4s）=16m；
由于x₂+x₃＜x₁，故足球停止運動時，前鋒隊員沒有追上足球，然后前鋒隊員繼續(xù)以最大速度勻速運動追趕足球，根據(jù)位移公式可得：
x₁-（x₂+x₃）=v₂t₃，
即：36m-（16m+16m）=8m/s×t₃，
解得：t₃=0.5s；
前鋒隊員追上足球的時間t=t₁+t₃=6.5s．
答：（1）足球從開始做勻減速運動到停下來的位移為36m．
（2）前鋒隊員至少經(jīng)過6.5s能追上足球．

點評 本題考查運動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵理清物體的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．