Question

6．A，B兩個正方體材料相同，邊長之比1：2，如圖所示．
（1）A對B的壓強與B對地面的壓強之比．
（2）若已知，A對B的壓強是4000Pa，求B對地面的壓強是多少．

Answer 1

分析 （1）同種材料物質的密度相同，知道正方體A、B的邊長之比可求體積之比和底面積之比，根據密度公式求出質量之比，根據水平面上物體的壓力和自身的重力相等和p=$\frac{F}{S}$求出A對B的壓強與B對地面的壓強之比；
（2）知道A對B的壓強，根據比值關系求出B對地面的壓強．

解答 解：（1）同種材料物體A、B的體積之比和邊長之比分別為：
$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{{{L}_{A}}^{3}}{{{L}_{B}}^{3}}$=（$\frac{{L}_{A}}{{L}_{B}}$）³=（$\frac{1}{2}$）³=$\frac{1}{8}$，$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{{{L}_{A}}^{2}}{{{L}_{B}}^{2}}$=（$\frac{{L}_{A}}{{L}_{B}}$）²=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
因同種物質的密度相同，
所以，由ρ=$\frac{m}{V}$可得，物體A、B的質量之比：
$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{ρ{V}_{A}}{ρ{V}_{B}}$=$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{1}{8}$，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，A對B的壓強與B對地面的壓強之比：
$\frac{{p}_{AB}}{{p}_{B}}$=$\frac{\frac{{F}_{AB}}{{S}_{A}}}{\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}}$=$\frac{\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}}{\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{B}}}$=$\frac{\frac{{m}_{A}g}{{S}_{A}}}{\frac{{m}_{A}g+{m}_{B}g}{{S}_{B}}}$=$\frac{{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$×$\frac{{S}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{1}{1+8}$×$\frac{4}{1}$=$\frac{4}{9}$；
（2）若A對B的壓強是4000Pa，則B對地面的壓強：
p_B=$\frac{9}{4}$p_AB=$\frac{9}{4}$×4000Pa=9000Pa．
答：（1）A對B的壓強與B對地面的壓強之比為4：9；
（2）若A對B的壓強是4000Pa，則B對地面的壓強是9000Pa．

點評 本題考查了壓強大小的比較和計算，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等．