Question

2．某同學(xué)利用熱敏電阻設(shè)計了一個用電壓表的變化實時監(jiān)測環(huán)境溫度變化的電路，如圖所示，電源電壓不變，定值電阻R=20Ω，R₁是熱敏電阻，其阻值隨溫度變化的圖象如圖乙所示，閉合開關(guān)S后，求：
（1）當(dāng)環(huán)境溫度為20℃時，電壓表示數(shù)為2V，電源電壓多大？
（2）當(dāng)溫度在10℃～50℃范圍內(nèi)變化時，請推導(dǎo)電壓表示數(shù)與溫度的關(guān)系表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電壓表的示數(shù)和電阻求出電路中的電流，由圖乙讀出20℃時電阻R₁的阻值，求出R₁兩端的電壓，從而可計算出電源電壓；
（2）由乙圖先推導(dǎo)出R₁與t關(guān)系式，再根據(jù)串聯(lián)電路特點和歐姆定律推導(dǎo)出電壓表與溫度關(guān)系的表達(dá)式．

解答 解：
（1）由圖甲知，兩電阻串聯(lián)，電壓表測量R兩端的電壓，電壓表的示數(shù)為2V時，電路中電流：
I=$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{2V}{20Ω}$=0.1A；
由圖乙知，當(dāng)環(huán)境溫度為20℃時，R₁的阻值為40Ω，所以R₁兩端的電壓：
U₁=IR₁=0.1A×40Ω=4V；
由串聯(lián)電路的電壓特點可得電源電壓：
U=U_R+U₁=2V+4V=6V；
（2）由乙圖象，設(shè)R₁與t的關(guān)系式為：R₁=at+b，
當(dāng)t=10℃時，R₁=50Ω，代入上式得：
50Ω=a×10℃+b…①
同理，當(dāng)t=50℃時，R₁=10Ω，代入上式得：
10Ω=a×50℃+b…②
解①②可得：a=-1Ω/℃，b=60Ω，
所以R₁=-1Ω/℃t+60Ω，
電壓表的示數(shù)：
U_V=U_R=IR=$\frac{U}{{R}_{1}+R}$×R
=$\frac{6V}{（-1Ω/℃×t+60Ω）+20Ω}$×20Ω
=$\frac{120VΩ}{80Ω-1Ω/℃×t}$
=$\frac{120V}{80-t/℃}$．
答：（1）電源電壓為6V；
（2）電壓表示數(shù)與溫度的關(guān)系表達(dá)式為U_V=$\frac{120V}{80-t/℃}$．

點評 本題是有關(guān)電學(xué)的綜合計算題目，要熟練掌握串聯(lián)電路特點和歐姆定律計算公式，關(guān)鍵能夠看懂圖象，找出電阻R₁與溫度的關(guān)系式．