Question

18．有一邊長為2dm，重48N的正方體木塊用細線系在底面積為8dm²的圓柱形容器上，然后向容器中加水，使木塊完全浸沒于水中，如圖所示．（g=10N/kg）
求：（1）物體浸沒在水中受到的浮力有多大？
（2）若把細線剪斷，木塊靜止，露出水面的體積多大？
（3）木塊露出水面靜止后，水對容器底的壓強減少了多少？

Answer 1

分析 （1）知道正方體木塊邊長求其體積，即浸沒時排開水的體積，利用阿基米德原理求木塊浸沒在水中時受到的浮力；
（2）由題意可知，剪斷細線后，木塊時漂浮在水面上的，則F_浮=G，知道了木塊受到的浮力大小，就可以根據(jù)阿基米德原理公式的變形式算出此時木塊在水中的V_排，最后用木塊的體積減去V_排就算出了木塊露出水面的體積；
（3）水面減小的高度等于露出水面的體積除以容器面積，再利用液體壓強公式p=ρgh求減小的壓強．

解答 解：（1）正方體木塊的體積：V=（0.2m）³=8×10^-3m³，
木塊浸沒在水中時受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=80N；
（2）因為木塊浸沒在水中時的浮力大于木塊的重力，所以剪斷細線后，木塊會上浮直至漂浮在水面上，
由于木塊漂浮，所以F_浮=G=48N，
由F_浮=ρ_水gV_排可得，此時排開水的體積：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{48N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4.8×10^-3m³，
則V_露=V-V_排′=8×10^-3m³-4.8×10^-3m³=3.2×10^-3m³；
（3）木塊從浸沒到漂浮，排開水的體積的減少量：△V_排=V_露=3.2×10^-3m³；
木塊露出水面處于靜止后，水面下降的高度：
△h=$\frac{△{V}_{排}}{{S}_{容器}}$=$\frac{3.2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{8×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.04m，
則容器底部所受水的壓強減小了：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa．
答：（1）木塊浸沒在水中受到的浮力為80N．
（2）剪斷細線后，木塊處于靜止時，木塊露出水面的體積為3.2×10^-3m³．
（3）木塊露出水面處于靜止后，容器底部所受水的壓強減小了400Pa．

點評 本題考查了阿基米德原理、物體的浮沉條件及其應用、液體壓強公式的計算，本題中的第（2）問要把握漂浮時，物體受到的浮力等于重力．