Question

18．一冰塊內(nèi)含有某種不溶于水的物體，放入盛有0℃水的量筒內(nèi)，正好懸浮在水中，此時(shí)量筒液面升高了4.6cm；當(dāng)冰完全熔化后，水面又下降了0.44cm．設(shè)量筒的內(nèi)橫截面積為50cm²，則該物體的密度為（冰的密度為0.9g/cm³）（　�。�

• A． 11.45g/m³
• B． 10.45g/cm³
• C． 3.2g/cm³
• D． 2.2g/cm³

Answer 1

分析 設(shè)整個(gè)冰塊的體積為V，其中冰的體積為V_冰，根據(jù)冰熔化為水時(shí)，質(zhì)量保持不變，但體積減小，把體積的減少量作為等量關(guān)系列方程，即可求出冰塊中冰的體積；利用密度公式求冰的質(zhì)量；
知道冰塊（內(nèi)有物體）懸浮，利用V_物=V_排=s△h求冰塊的總體積，然后用總體積減去冰的體積即為物體的體積；
利用懸浮條件和阿基米德原理求物體和冰塊的總重，再求總質(zhì)量；用總質(zhì)量減去冰塊的質(zhì)量即為物體的質(zhì)量；
再利用密度公式即可求出物體的密度．

解答 解：設(shè)整個(gè)冰塊的體積為V，其中冰的體積為V₁，物體的體積為V₂；冰和物體的總質(zhì)量為m，其中冰的質(zhì)量為m₁，物體的質(zhì)量為m₂．
由V₁-$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{1}}{{ρ}_{水}}$=0.44cm×50cm²=22cm³得：
V₁-$\frac{9}{10}$V₁=22cm³，
解得：V₁=220cm³；
m₁=ρ_冰V₁=0.9×10³kg/m³×220×10^-6m³=198×10^-3kg=198g．
冰塊的總體積：
V=4.6cm×50cm²=230cm³，
物體的體積：
V₂=V-V₁=230cm³-220cm³=10cm³；
整個(gè)冰塊懸浮，即：F_浮=G_排=ρ_水v_排g=ρ_水vg=G=mg，
整個(gè)冰塊的質(zhì)量：
m=$\frac{{G}_{排}}{g}$=$\frac{{ρ}_{水}Vg}{g}$=ρ_水V=1g/cm³×230cm³=230g，
物體的質(zhì)量：
m₂=m-m₁=230g-198g=32g，
物體的密度：
ρ_物=$\frac{{m}_{2}}{{V}_{2}}$=$\frac{32g}{10c{m}^{3}}$=3.2g/cm³．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查學(xué)生對(duì)密度的計(jì)算、密度公式的應(yīng)用、物體的懸浮條件、阿基米德原理的了解與掌握，計(jì)算時(shí)注意單位統(tǒng)一，此題雖然涉及到的知識(shí)點(diǎn)不是很多，但是難度較大，屬于難題．