Question

如圖所示，甲、乙兩個實心正方體放置在水平表面上，它們對水平表面的壓強相同．已知甲的質量為l千克，甲的底面積為0.01米²．
求：（1）物體甲對地面的壓強
（2）如果沿豎直方向將甲、乙兩個正方體分別切擊厚度為h的部分，然后將切擊部分疊放在各自剩余部分上，若這時它們對水平地面的壓強分別為p_甲和p_乙，請判斷p_甲和p_乙的大小關系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知甲的質量為1千克，利用G_甲=m_甲g可求出物體甲的重力．
因為甲放置在水平表面上，此時壓力即為重力，根據(jù)壓強公式即可求出甲對地面的壓強．
（2）將甲、乙兩個實心正方體切去并疊加后，其對水平地面的壓力不變，甲與水平面的接觸面積為h_甲（h_甲-h），乙與水平面的接觸面積為h_乙（h_乙-h），根據(jù)壓強公式p=

F

S

，分別計算出疊加后甲乙兩個實心正方體對水平地面的壓強，減去其原來對水平地面的壓強，求出增大的壓強，通過間接比較增大的壓強值即可得出答案．

解答：解：（1）G_甲=m_甲g=1kg×9.8N/kg=9.8N；
p_甲=

F甲

S甲

=

9.8N

0.01m2

═980Pa；
（2）p_甲＜p_乙．
甲、乙被切去并疊加后，對水平表面的壓力不變，壓強都變大，設它們的增大壓強分別為△p_甲、△p_乙．
△p_甲=

G甲

h甲(h甲-h)

-

G甲

h 2 甲

=

G甲

h 2 甲

×

h

h甲-h

=p_甲原×

h

h甲-h

，
△p_乙=

G乙

h乙(h乙-h)

-

G乙

h 2 乙

=

G乙

h 2 乙

×

h

h乙-h

=p_乙原×

h

h乙-h

，
因為p_甲原=p_乙原，而（h_甲-h）＞（h_乙-h），
則p_甲原×

h

h甲-h

＜p_乙原×

h

h乙-h

，即△p_甲＜△p_乙，
所以p_甲＜p_乙．
答：（1）物體甲的重力為9.8N；
（2）p_甲＜p_乙；理由見解答部分．

點評：解答（2）的關鍵是設甲乙兩個正方體的增大壓強分別為△p_甲、△p_乙，并根據(jù)題意推導出其增大的壓強，此題有一定的拔高難度，屬于難題．