Question

5．如圖所示，甲、乙兩個均勻?qū)嵭恼�方體分別放置在水平地面上，邊長之比2：1．若將甲沿豎直乙沿水平，均切去二分之一后它們對地面的壓強之比為2：3．若將切去的部分都分別放置在甲剩余部分的中央，此時它們對地面的壓強p′_甲：p′_乙為（　�。�

• A． 1：5
• B． 8：7
• C． 3：8
• D． 11：6

Answer 1

分析 因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)重力公式、體積公式、面積公式和壓強公式得出正方體對水平地面壓強的表達式，將甲沿豎直切去二分之一后，豎直方向的高度不變，對地面的壓強不變；乙沿水平切去二分之一后，豎直方向的高度變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，根據(jù)甲乙的邊長關(guān)系和剩余部分的壓強關(guān)系得出兩者的密度關(guān)系；將甲切去的部分放置在甲剩余部分的中央時，對地面的壓力不變，受力面積減半，則壓強變?yōu)樵瓉淼?倍，將乙切去的部分放置在甲剩余部分的中央時，對地面的壓力等于兩者重力之和，根據(jù)體積公式和密度公式、重力公式求出其大小，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$表示出對地面的壓強，然后得出答案．

解答 解：因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，正方體對水平地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρ{L}^{3}g}{{L}^{2}}$=ρLg，
將甲沿豎直切去二分之一后，豎直方向的高度不變，對地面的壓強不變，即p_甲=ρ_甲L_甲g，
乙沿水平切去二分之一后，豎直方向的高度變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，對地面的壓強p_乙=ρ_乙×$\frac{1}{2}$L_乙g，
因$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{L}_{甲}g}{{ρ}_{乙}×\frac{1}{2}{L}_{乙}g}$=$\frac{2}{3}$，
所以，ρ_乙=3×$\frac{{L}_{甲}}{{L}_{乙}}$×ρ_甲=3×2×ρ_甲=6ρ_甲，
將甲切去的部分放置在甲剩余部分的中央時，對地面的壓力不變，受力面積減半，則壓強變?yōu)樵瓉淼?倍，
即p′_甲=2p_甲=2ρ_甲L_甲g，
將乙切去的部分放置在甲剩余部分的中央時，對地面的壓力：
F_乙=$\frac{1}{2}$（m_甲+m_乙）g=$\frac{1}{2}$（ρ_甲V_甲+ρ_乙V_乙）g=$\frac{1}{2}$（ρ_甲L_甲³+ρ_乙L_乙³）g=$\frac{1}{2}$[ρ_甲L_甲³+6ρ_甲×（$\frac{1}{2}$L_甲）³]g=$\frac{7{ρ}_{甲}{{L}_{甲}}^{3}}{8}$g，
對地面的壓強：
p′_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}′}$=$\frac{\frac{7{ρ}_{甲}{{L}_{甲}}^{3}}{8}g}{\frac{1}{2}{{L}_{甲}}^{2}}$=$\frac{7}{4}$ρ_甲L_甲g，
所以，p′_甲：p′_乙=2ρ_甲L_甲g：$\frac{7}{4}$ρ_甲L_甲g=8：7．
故選B．

點評 本題考查了壓強的計算，利用均勻正方體對水平地面的壓強公式p=ρgh和正確的分析兩著壓力、壓強的變化是關(guān)鍵．