Question

5．小明聽物理老師講過“干電池內部其實是有電阻的，分析電路時可以把干電池看成是由一個電壓為U、電阻為0的理想電源與一個電阻值為r的電阻串聯(lián)而成”，如圖所示，老師提供給小明的器材有：一節(jié)待測的干電池（電壓未知），一個電流表，兩個開關，兩個已知阻值的定值電阻R₁、R₂，導線若干．請你幫助小明利用提供的器材設計實驗，測量這節(jié)干電池內部的電阻r．要求：
（1）畫出實驗電路圖；
（2）根據(jù)你設計的電路寫出主要的實驗步驟和需測量的物理量；
（3）推導出電阻r的數(shù)學表達式（用已知量和測量量表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)給出的已知器材，可以將兩個電阻分別接入電路中，測出電路中的電流，此時電路可看成接入的電阻與電源的內阻形成的串聯(lián)電路，總電壓仍為電源電壓，根據(jù)總電壓不變的特點，可以列出關系式得出結論．

解答 解：（1）可將兩個電阻并聯(lián)，分別由一個開關控制，這樣兩個電阻可分別單獨接入電路中，如圖所示：

（2）實驗步驟：
①按照電路圖連接實驗電路；
②閉合開關S₁，記下電流表的示數(shù)I₁；
③閉合開關S₂，記下電流表的示數(shù)I₂；
（3）當只閉合S₁時，相當于R₁與電源內阻r串聯(lián)，當只閉合S₂時，相當于R₂與電源內阻r串聯(lián)，由I=$\frac{U}{R}$得，U=IR；
U=U₁+U_r=I₁R₁+I₁r
U=U₂+U_r′=I₂R₂+I₂r
則I₁R₁+I₁r=I₂R₂+I₂r
解得：r=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．

點評 本題考查了伏安法測電阻的實驗，涉及到了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的計算，關鍵是會分析兩個電路圖的變化和區(qū)別．