Question

1．如圖所示電路，電源電壓不變，電阻R₁=5Ω，當開關(guān)S斷開時，電壓表V₁和V₂的示數(shù)之比為3：4，R₂和R₃的功率之和是R₁功率的5倍．則S斷開與閉合時，電阻R₂的功率之比為25：36．

Answer 1

分析 當開關(guān)S閉合時，電阻R₃被短路，電阻R₁與R₂串聯(lián)，電壓表V₁測電源的電壓，電壓表V₂測R₁兩端的電壓，根據(jù)電阻的串聯(lián)特點和電流特點以及歐姆定律求出R₂的阻值；根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律分別表示出兩種情況下電源的電壓，利用電源的電壓不變求出兩種情況下電路中的電流之比，再根據(jù)P=I²R求出電阻R₂消耗的功率之比．

解答 解：當開關(guān)S閉合時，電阻R₃被短路，電阻R₁與R₂串聯(lián)，
電壓表V₁測電源的電壓，電壓表V₂測R₁兩端的電壓，
當開關(guān)S斷開時，電阻R₁與R₂、R₃串聯(lián)，
電壓表V₁測R₁與R₂的電壓，電壓表V₂測R₃和R₁兩端的電壓，
因為串聯(lián)電路中各處的電流相等，且電路中的總電阻等于各分電阻之和，
所以由歐姆定律可得，U=IR，
則有：$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{V2}}$=$\frac{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}{I（{R}_{1}+{R}_{3}）}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{5Ω+{R}_{2}}{5Ω+{R}_{3}}$=34①，
根據(jù)P=I²R，且R₂和R₃的功率之和是R₁功率的5倍，
則有：$\frac{{P}_{23}}{{P}_{1}}$=$\frac{{I}^{2}（{R}_{2}+{R}_{3}）}{{I}^{2}{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{5Ω}$=5②
由①②解得：R₂=10Ω，R₃=15Ω，
當開關(guān)S閉合時，電阻R₃被短路，電阻R₁與R₂串聯(lián)，
此時電路中電流：I=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{10Ω+15Ω}$=$\frac{U}{25Ω}$；
當開關(guān)S斷開時，電阻R₁與R₂、R₃串聯(lián)，
此時電路中電流：I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{5Ω+10Ω+15Ω}$=$\frac{U}{30Ω}$，
S斷開與閉合時，電阻R₂的功率之比為：$\frac{{P}_{2}′}{{P}_{2}}$=$\frac{I{′}^{2}{R}_{2}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{（\frac{U}{30Ω}）^{2}{R}_{2}}{（\frac{U}{25Ω}）^{2}{R}_{2}}$=$（\frac{25}{30}）^{2}$=$\frac{25}{36}$=25：36．
故答案為：25：36．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時電路串并聯(lián)的辨別和電壓表所測電路元件的判斷，綜合性強，難度較大