Question

（2007?青島）如圖所示，三個實心勻質小球（球的體積公式V=

4

3

πr3）靜止在液體中，甲球有一半體積在液面之上．小球的半徑之比為r_甲：r_乙：r_丙=3：2：1，甲與丙的密度之比為ρ_甲：ρ_丙=1：3，則（　�。�

A．三球的密度之比為：ρ_甲：ρ_乙：ρ_丙=1：2：3

B．三球所受浮力之比為：F_甲：F_乙：F_丙=27：8：2

C．三球所受重力之比為：G_甲：G_乙：G_丙=27：16：3

D．若讓乙球和丙球也漂浮并都有一半體積在液面上，應該將它們挖成空心的．則這時乙球和丙球的空心體積之比為6：1

Answer 1

分析：①利用體積公式計算出體積比，然后利用密度公式計算出甲乙丙的質量比即三球所受重力比；
②甲利用漂浮的條件計算出與丙的關系，乙利用懸浮的條件計算出與丙的關系，然后計算出甲乙的空心體積比．

解答：解：（1）甲球漂浮，V_甲排=

V甲

2

=

1

2

×

4

3

π×（r_甲）³=

1

2

×

4

3

π×（3r_丙）³=18πr_丙³；
乙球懸浮，V_乙排=

4

3

π（r_乙）³=

4

3

π（2r_丙）³=

32

3

πr_丙³；
丙球沉入水底，V_丙排=

4

3

πr_丙³；
由F_浮=ρgV_排可知，三球所受浮力之比為：F_甲：F_乙：F_丙=27：16：2，B錯誤；
（2）因甲球漂和乙球懸浮，由物體的浮沉條件可知，浮力和重力相等，即F_浮=G_物，
由F_浮=ρ_液gV_排，G_物=ρ_物V_物g可知：
ρ_甲：ρ_乙=1：2；
又因ρ_甲：ρ_丙=1：3
所以ρ_甲：ρ_乙：ρ_丙=1：2：3，A正確；
（3）由G=mg=ρ_物gV，可知：
G_甲：G_乙：G_丙=ρ_甲V_甲：ρ_乙V：ρ_丙V_丙=ρ_甲×36πr_丙³：ρ_乙×

32

3

πr_丙³：ρ_丙×

4

3

πr_丙³=27：16：3，C正確；
（4）從題意可知，甲的密度為液體的

1

2

；乙的密度等于液體密度，丙的密度為液體密度的

3

2

倍；
要浮在液面一半，就是要把密度降低到液體密度的

1

2

．
若讓乙球和丙球也漂浮并都有一半體積在液面以上，則乙要挖掉體積的一半，而丙要挖掉

2

3

，就和甲的密度一樣了．
而：乙的半徑是丙的2倍，體積與半徑的關系是立方關系，則：
乙要挖掉的體積=V_乙×

1

2

=8×V_丙×

1

2

=4×V_丙
丙要挖掉的體積=V_丙×

2

3

，
V_乙：V_丙=4：

2

3

=6：1，故D選項正確；
故選ACD．

點評：本題涉及知識點多，易出錯；涉及浮力知識，要靈活利用密度公式，重力公式，漂浮、懸浮的條件等公式計算．