Question

20．水面上漂浮著甲、乙兩個實心球，甲的質量大于乙的質量，甲和乙露出水面的體積相等，下列說法正確的是（　�。�

• A． 他們浸入水的體積相等
• B． 他們的總體積可能相等
• C． 甲的密度比乙大
• D． 甲的總體積比乙大，甲的密度不一定比乙大

Answer 1

分析 （1）已知兩實心球的質量關系，根據G=mg和漂浮的條件可知受到的浮力關系，根據阿基米德原理可知排開液體體積關系，進一步可知實心球的體積關系；
（2）根據物體的漂浮和密度公式、阿基米德原理表示出實心球的密度，然后根據排開液體體積關系比較兩者的密度關系．

解答 解：A、因為G=mg，且甲的質量大于乙的質量，
所以G_甲＞G_乙，
又甲、乙兩個實心球漂浮，
所以F_浮甲=G_甲，F_浮乙=G_乙，
則F_浮甲＞F_浮乙，
又因為F_浮=ρ_液gV_排，
所以V_排甲＞V_排乙，故A錯誤；
B、甲和乙露出水面的體積相等，所以甲的體積比乙的體積大，故B錯誤；
CD、物體漂浮，所以F_浮=G=mg，即ρ_水gV_排=ρ（V_排+V_露）g，
ρ=$\frac{{ρ}_{水}{V}_{排}}{{V}_{排}+{V}_{露}}$=$\frac{{ρ}_{水}}{1+\frac{{V}_{露}}{{V}_{排}}}$，
因為甲、乙露出部分的體積相等，且V_排甲＞V_排乙，
所以ρ_甲＞ρ_乙，故C正確，D錯誤．
故選C．

點評 本題目通過兩球的浮沉關系，考查兩球浮力大小、密度大小、物體體積及排開液體體積大小的關系，只要將相關知識點掌握扎實題目不難解出．