Question

20．如圖所示，將體積為400cm³重8N的合金球掛在彈簧測力計的掛鉤上，若手提彈簧測力計使合金球沒入柱形玻璃杯的水中，測得水深20cm．已知柱形玻璃杯的內底面積為100cm²，g取10N/kg．求：
（1）金屬球浸沒在水中時受到的浮力是多大？
（2）若豎直向上拉彈簧測力計示數為5N，且合金球保持靜止狀態(tài)時，水對玻璃杯底的壓強是多大？

Answer 1

分析 （1）已知合金球浸沒在水中，排開水的體積等于其體積，利用公式F_浮=ρ_液gV_排得到浮力；
（2）由合金球的重力和拉力（彈簧測力計的示數）可以得到此時合金球受到的浮力；利用阿基米德原理求合金球排開水的體積，可求合金球露出水面的體積；知道容器的底面積，可以得到減小的水的深度；可以此時水的深度，利用公式p=ρgh得到水對容器底的壓強．

解答 解：
（1）金屬球浸沒在水中時受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×400×10^-6m³=4N；
（2）當彈簧測力計拉力為F_示=5N時，合金球受到的浮力為F_浮′=G-F_示=8N-5N=3N，
合金球排開水的體積為V_排=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³ ，
合金球露出水面的體積為V_露=V-V_排=4×10^-4_m3-3×10^-4_m3=1×10^-4m³ ，
水面下降的高度為△h=$\frac{{V}_{露}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.01m
此時水深h=0.2m-0.01m=0.19m，
水對玻璃杯底的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.19m=1900Pa．
答：（1）金屬球浸沒在水中時受到的浮力是為4N；
（2）若豎直向上拉彈簧測力計示數為5N，且合金球保持靜止狀態(tài)時，水對玻璃杯底的壓強是1900Pa．

點評 此題考查的是阿基米德原理的應用和液體壓強的計算，其中第二小題難度較大，涉及到稱重法、阿基米德原理、液體壓強計算，求出減小的水的深度是關鍵．