Question

下圖是一個加熱、保溫電路的一部分。電熱絲R₁規(guī)格為“220V 1100W”，限流電阻R₂=506Ω。電路的工作原理是：當(dāng)溫控開關(guān)S接a時，電熱絲R₁接入電路，電路處于加熱狀態(tài)；當(dāng)達到一定溫度時，溫控開關(guān)S自動從a切換到b，電路處于保溫狀態(tài)。正常工作時，加熱功率1100W，保溫功率88W。（電源電壓保持不變，電阻不隨溫度變化。）

（1）請你按照上述原理，對上圖進行連線，使它成為完整的電路圖；

（2）某天在使用（1）中已經(jīng)連接完整的電路時，R₁燒毀了。有人想使電路恢復(fù)正常工作，設(shè)計了下面方案。請通過計算、分析，對兩個方案作出評價：

方案一：用“220V220W”電熱絲R₃、“220V 880W”電熱絲R₄串聯(lián)替代R₁；

方案二：用兩根都是“220V 550W”的電熱絲R₅并聯(lián)替代R_l。

（3）請你選用下表所提供的電熱絲，再設(shè)計一個方案，使（2）中損壞的電路恢復(fù)正常工作，并說明設(shè)計理由。

     電熱絲：

符號	R6	R7	R8	R9
規(guī)格	220V  500W	220V  600W	220V  2200W	110V  550W
數(shù)量	1	1	2	3

Answer 1

（1）如圖所示

（2）方案一：  

R₃= U²/ P₃ =（220V）²/220W=220Ω

同理R₄= 55Ω

R₃、R₄串聯(lián)后:

加熱時：P_串= U²/（R₃+R₄）=（220V）²/（220Ω+55Ω）=176W＜1100W

保溫時：P′_串=U²/（ R₃+R₄+R₂）= （220V）²/（220Ω+55Ω+506Ω）≈62.0W<88W

兩項都不合題意要求,方案一不可行。

方案二：  

R₁=U²/P₁=（220V）²/1100W =44Ω，同理R₅= 88Ω。兩根電熱絲R₅并聯(lián)后總電阻值是44Ω，能替代R₁，加熱時功率為1100W;保溫時功率為88W。正常工作時,兩項都合要求。

但是，當(dāng)其中一根電熱絲燒壞時，電路仍可以工作。

加熱時：R₅正常工作，P=550W＜1100W

保溫時：P′′= U²/（R₂+R₅）= （220V）²/（506Ω+88Ω） ≈81.5W＜88W

斷了一根電熱絲后，兩項都不合要求，而且不能及時發(fā)現(xiàn)加以排除。可見方案二不是最佳的。

（3）設(shè)計如下：

將兩根“110V 550W”電熱絲R₉串聯(lián)替代R₁。

理由：一個電熱絲的電阻值為R₉

R₉=U²/P=（110V）²/550W=22Ω

兩根電熱絲串聯(lián)后總阻值是44Ω，接在220V電壓下能正常工作，能完全等效替代R₁，符合題意要求。