Question

【題目】從地面上搬起重物常見的做法是彎腰（如圖甲）或下蹲彎曲膝蓋（如圖乙）．對此可建立一個(gè)模型：把脊柱簡化為杠桿，如圖丙所示．脊柱可繞骶骨（軸）O 轉(zhuǎn)動(dòng)，腰背部復(fù)雜肌肉的等效拉力F1作用在A點(diǎn)，其實(shí)際作用方向與脊柱夾角為12°且保持不變，搬箱子拉力F2作用在肩關(guān)節(jié)B點(diǎn)，在B點(diǎn)掛一重物代替箱子．用測力計(jì)沿F1方向拉，使模型保持與水平面成某一角度靜止，可測出腰背部復(fù)雜肌肉拉力的大�。�已知OA長45cm，AB長15cm（g=10N/kg）．
（1）當(dāng)脊柱與水平面夾角α=60°，搬起一個(gè)5kg重的箱子，求搬箱子的力F2的力臂大小．
（2）如圖甲的搬運(yùn)方式，脊柱與水平面的夾角α=0°，若搬運(yùn)同樣重的箱子，請判斷脊柱肌肉所用的力F1的大小與α的關(guān)系，并證明．
（3）由證明可知平時(shí)搬運(yùn)貨物選擇哪種方法更好？（填：甲或乙）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖丙畫出動(dòng)力臂和阻力臂如圖所示：

，

由題知，OA長45cm，AB長15cm，所以O(shè)B=OA+AB=45cm+15cm=60cm，

當(dāng)脊柱與水平面夾角α=60°，所以∠ABF2=30°，

所以F2的力臂：L2=OB×cosα=OB×cos60°=60cm× =30cm

答：當(dāng)脊柱與水平面夾角α=60°，搬箱子的力F2的力臂為30cm．

（2）解：由題知，F(xiàn)1方向與脊柱夾角為12°且保持不變，

所以動(dòng)力臂：L1=sin12°×OA=sin12°×45cm，

阻力臂：L2=cosα×OB=cosα×60cm，

F2=mg=5kg×10N/kg=50N，

由杠桿的平衡條件F1L1=F2L2可得：F1×sin12°×45cm=50N×cosα×60cm，

所以：F1= N

答：脊柱肌肉所用的力F1的大小與α的關(guān)系為F1= N

（3）乙
【解析】（3）比較甲、乙兩種姿勢結(jié)合圖丙可知，甲姿勢開始時(shí)角α為0°，乙姿勢開始時(shí)角α大于0°， 因?yàn)閟in12°為定值，且α在0﹣90°之間變化時(shí)，隨α增大，cosα逐漸減小，由F1= N可得，乙姿勢更省力一些，故用乙方法好．
（1）力臂從支點(diǎn)到力的作用線的距離，由此畫出F2的力臂再計(jì)算；（2）由杠桿示意圖表示出動(dòng)力臂和阻力臂，根據(jù)杠桿的平衡條件得出F1的大小與α的關(guān)系；（3）由兩種搬運(yùn)貨物方式，結(jié)合F1的大小與α的關(guān)系式分析F1大小情況，從而得到結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用杠桿中最小力的問題，掌握判斷是省力杠桿還是費(fèi)力杠桿，先確定動(dòng)力臂和阻力臂，再比較動(dòng)力臂和阻力臂的大�。畡�(dòng)力臂大，動(dòng)力就�。疄槭×Ω軛U．反之，為費(fèi)力杠桿即可以解答此題．