Question

【題目】“振華30”輪船是我國自主研制的世界最大起重船，有“大國重器”之美譽。某次施工 中，“振華30”輪船將重達(dá)幾千噸的海底隧道接頭裝置，勻速緩慢的從其上表面距海面 10 m深的水下提升到空中。“振華30”起吊裝置、滑輪組示意圖如圖甲，提升過程中，繩子自由端拉力F的功率隨時間變化如圖乙所示。接頭裝置脫離水面后，滑輪組機(jī)械效率為80%。不計繩重及摩擦，不計海水阻力，ρ海水=1.0×l03kg/m3， g取10N/kg）。求：

（1）開始提升前，隧道接頭裝置上表面受到的壓強(qiáng)；

（2）隧道接頭裝置的重力；

（3）隧道接頭裝置的密度。

Answer 1

【答案】（1）1×105Pa；（2）6.4×107N；（3）3.2×103kg/m3。

【解析】

滑輪組的動滑輪繞 4段繩；

（1）．開始提升前，隧道接頭裝置上表面受到的壓強(qiáng)

p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×10m=1×105Pa；

（2）．由圖乙可知，100s時接頭裝置上表面剛露出水面，到達(dá)水平面的距離是10m，裝置運動的速度

v==0.1m/s，

接頭裝置脫離水面后，繩子自由端拉力F的功率是8×106W，滑輪組的機(jī)械效率

η=，

P有=P總η=8×106W×80%=6.4×106W，

功率的公式P==Fv，

物體的重力

G==6.4×107N；

（3）．接頭裝置脫離水面后，滑輪組的機(jī)械效率

η=，

繩子自由端的拉力

F==2×107N，

不計繩重及摩擦，繩子自由端的拉力F=（G+G動），動滑輪的重力

G動=4F-G=4×2×107N-6.4×107N=1.6×107N，

接頭裝置到達(dá)水面的距離為10m，繩子自由端移動的距離

s=4h=4×10m=40m，

接頭裝置到達(dá)水面拉力做的功

W1=Pt=6×106W×100s=6×108J，

繩子的拉力

F1==1.5×107N，

接頭裝置上面繩子的拉力

F2=4F1-G動=4×1.5×107N-1.6×107N=4.4×107N，

接頭裝置受到的浮力

F浮=G- F2=6.4×107N-4.4×107N=2×107N，

裝置的體積

V=V排==2×103m3，

隧道接頭裝置的密度

ρ==3.2×103kg/m3。

答：（1）．開始提升前，隧道接頭裝置上表面受到的壓強(qiáng)是1×105Pa；

（2）．隧道接頭裝置的重力是6.4×107N；；

（3）．隧道接頭裝置的密度是3.2×103kg/m3。