Question

9．如圖所示的甲、乙兩實心均勻正方體分別放置在水平地面上，它們對地面的壓強相等．現(xiàn)分別在兩個正方體的上部，沿水平方向切去一部分．以下判斷正確的是（　�。�

• A． 若切去的質(zhì)量相等，則甲被切去的厚度一定多
• B． 若剩余的質(zhì)量相等，則甲被切去的厚度可能多
• C． 若切去的高度相等，則甲被切去的質(zhì)量可能多
• D． 若剩余的高度相等，則甲被切去的厚度一定多

Answer 1

分析 水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg、m=ρV、V=Sh和壓p=$\frac{F}{S}$得出均勻?qū)嵭恼�方體對水平地面的壓強，根據(jù)它們對地面的壓強關系和高度關系得出兩物體的密度關系；
（1）若沿水平方向切去相等質(zhì)量時，根據(jù)m=ρV=ρS△L=ρL²△L得出兩者切去質(zhì)量之間的關系，根據(jù)密度關系和邊長關系得出切去厚度之間的關系；
（2）若剩余的質(zhì)量相等，根據(jù)m=ρV=ρS△L=ρL²△L得出兩者剩余質(zhì)量之間的關系，進一步得出兩者剩余高度之間的關系，然后與兩者的邊長關系得出切去厚度之間的關系；
（3）若切去的高度△h相等，根據(jù)m=ρL²△h得出切去質(zhì)量的表達式，根據(jù)邊長關系得出切去質(zhì)量之間的關系；
（4）若剩余的高度相等，得出切去厚度的表達式，根據(jù)邊長關系得出切去厚度之間的關系．

解答 解：設正方體的邊長為L，則正方體對水平地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSLg}{S}$=ρgL，
因p_甲=p_乙，
所以，ρ_甲gL_甲=ρ_乙gL_乙，即ρ_甲L_甲=ρ_乙L_乙，
由圖可知：L_甲＜L_乙，則ρ_甲＞ρ_乙；
（1）若切去的質(zhì)量相等，
由m=ρV=ρS△L=ρL²△L可得：
ρ_甲L_甲²△L_甲=ρ_乙L_乙²△L_乙，
把ρ_甲L_甲=ρ_乙L_乙代入上式可得：
L_甲△L_甲=L_乙△L_乙，
把L_甲＜L_乙代入上式可得：
△L_甲＞△L_乙，故A正確；
（2）若剩余的質(zhì)量相等，則
ρ_甲L_甲²L_甲剩余=ρ_乙L_乙²L_乙剩余，
把ρ_甲L_甲=ρ_乙L_乙和L_甲＜L_乙代入上式可得：
L_甲剩余＞L_乙剩余，
因甲的邊長小于乙的邊長，且甲剩余的邊長大于乙剩余的邊長，
所以，乙被切去的厚度多，故B錯誤；
（3）若切去的高度△h相等，則
△m_甲=ρ_甲L_甲²△h，△m_乙=ρ_乙L_乙²△h，
因L_甲＜L_乙，ρ_甲L_甲=ρ_乙L_乙，
所以，△m_甲＜△m_乙，
即乙被切去的質(zhì)量多，故C錯誤；
（4）若剩余的高度h相等，
因L_甲＜L_乙，
所以，（L_甲-h）＜（L_乙-h）
即乙被切去的厚度一定多，故D錯誤．
故選A．

點評 本題綜合考查了重力公式、密度公式、體積公式、壓強公式的綜合應用，利用好均勻規(guī)則物體（如圓柱體、正方體、長方體等）對地面的壓強公式p=ρgh是關鍵．