Question

在一底面積為1.5×10^-2米²的圓柱形容器中放入一個密度均勻的質量為0.6千克、底面積為1×10^-2米²、高度為0.08米的柱狀木塊，然后向容器內注入一定量的水使得木塊漂浮在水面上，如圖所示，此時水面高度為0.1米．
（1）求水對容器底部壓強p_水；
（2）求木塊浸入水的體積和木塊體積之比V_浸：V_木；
（3）若將木塊沿虛線以下部分截去一半后，求木塊上表面下降的高度h．

Answer 1

分析：（1）知道容器內水的深度，利用液體壓強公式求水對容器底部的壓強；
（2）知道柱狀木塊的底面積和高度，根據V=Sh求出體積；木塊漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，結合阿基米德原理求出木塊排開水的體積即為木塊浸入水的體積，然后求出兩者的比值；
（3）將木塊沿虛線以下部分截去一半后，木塊的質量和體積減半，根據物體浮沉條件和阿基米德原理求出木塊排開水減少的體積，然后除以容器的底面積求出水面下降的高度；因此時木塊和水的密度不變，木塊浸入水的體積和木塊體積之比不變，求出露出水面木塊體積的變化，然后求出木塊上表面與液面距離減少的量，液面下降的量和木塊上表面與液面距離減少的量之和即為木塊上表面下降的高度h．

解答：解：（1）水對容器底部的壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）柱狀木塊的體積：
V_木=Sh=1×10^-2m²×0.08m=8×10^-4m³，
∵木塊漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，
∴根據阿基米德原理可得：
F_浮=G_木=m_木g=ρ_水gV_排，
即V_排=

m木

ρ水

=

0.6kg

1.0×103kg/m3

=6×10^-4m³，
∵V_浸=V_排=6×10^-4m³，
∴木塊浸入水的體積和木塊體積之比：
V_浸：V_木=6×10^-4m³：8×10^-4m³=3：4；
（3）將木塊沿虛線以下部分截去一半后，木塊的質量和體積減半，但剩余部分仍漂浮，
根據F_浮=G_木=m_木g=ρ_水gV_排可知，剩余木塊排開水的體積減半，
即△V_排=

1

2

V_浸=

1

2

×6×10^-4m³=3×10^-4m³，
水面下降的高度：
h_水面=

△V排

S容

=

3×10-4m3

1.5×10-2m2

=0.02m，
∵木塊和水的密度不變，
∴木塊浸入水的體積和木塊體積之比3：4不變，
則木塊露出水面體積的減少量：
△V_上=（1-

3

4

）（V-

1

2

V）=

1

4

×

1

2

V=

1

8

V=

1

8

Sh，
木塊上表面與液面距離減少的量：
△h_上=

△V上

S

=

1 8 Sh

S

=

h

8

=

0.08m

8

=0.01m，
木塊上表面下降的高度：
h=h_水面+△h_上=0.02m+0.01m=0.03m．
答：（1）水對容器底部壓強為980Pa；
（2）木塊浸入水的體積和木塊體積之比V_浸：V_木為3：4；
（3）若將木塊沿虛線以下部分截去一半后，則木塊上表面下降的高度為0.03m．

點評：本題考查了液體壓強公式和阿基米德原理、漂浮條件的綜合應用，關鍵是知道木塊截去一半后受到的浮力減半且水面要下降，計算過程要注意單位的換算．