Question

5．利用所給器材：定值電阻R₁、R₂、R₃，電源（電壓恒定）和開關(guān)各一個，導(dǎo)線若干組成串聯(lián)電路和并聯(lián)電路．每次組成電路時，任意選用兩個電阻．對符合以上要求的所有的各種電路，用電流表來測量通過各個電阻的電流和干路電流，用電壓表來測量各個電阻兩端的電壓，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：

（1）電流表最小的示數(shù)為0.2A；
（2）R₁消耗的電功率最大值為P_M；
（3）在組成圖甲所示的電路中，電壓表示數(shù)為8V，R₁所消耗的電功率為$\frac{{P}_{M}}{9}$；
（4）在組成圖乙所示的電路中，測得干路的電流與通過R₂的電流之比等為5：1．
求：（1）R₁：R₂比值為多少？
（2）電源電壓為多少？
（3）R₁的阻值為多少？

Answer 1

分析 （1）圖乙中，R₁與R₂并聯(lián)，干路的電流與通過R₂的電流之比等為5：1，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出兩支路的電流之比，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出R₁：R₂；
（2）兩電阻并聯(lián)時R₁消耗的電功率最大，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁消耗的電功率；圖甲中，R₁與R₃串聯(lián)，電壓表測R₃兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁消耗的電功率，根據(jù)R₁所消耗的電功率為$\frac{{P}_{M}}{9}$求出電源的電壓；
（3）根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出R₁、R₃，然后判斷出電路中電流最小時電阻的連接方式，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R₁的阻值．

解答 解：（1）圖乙中，R₁與R₂并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，且干路的電流與通過R₂的電流之比等為5：1，
所以，兩支路的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{I-{I}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{5-1}{1}$=$\frac{4}{1}$，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{1}{4}$；
（2）兩電阻并聯(lián)時，R₁消耗的電功率最大，
則R₁消耗的電功率：
P_M=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$；
圖甲中，R₁與R₃串聯(lián)，電壓表測R₃兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U₁=U-U₃=U-8V，
則R₁消耗的電功率：
P₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（U-8V）^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{P}_{M}}{9}$=$\frac{1}{9}$×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
解得：U=12V；
（3）因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I′}}{\frac{{U}_{3}}{I′}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{3}}$=$\frac{U-{U}_{3}}{{U}_{3}}$=$\frac{12V-8V}{8V}$=$\frac{1}{2}$，
因R₂=4R₁，R₃=2R₁，
所以，當(dāng)R₂、R₃串聯(lián)時電路中的電流最小，
電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I″}$=$\frac{12V}{0.2A}$=60Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R=R₂+R₃=4R₁+2R₁=6R₁=60Ω，
解得：R₁=10Ω．
答：（1）R₁：R₂比值為1：4；
（2）電源電壓為12V；
（3）R₁的阻值為10Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是分清四種情況的連接方式和理清各量之間的關(guān)系．