Question

19．炎熱的夏季，人們通過(guò)空調(diào)來(lái)降低并維持房間較低的溫度，在室外的溫度為T₁時(shí)，要維持房間T₀的溫度，空調(diào)每小時(shí)工作n₀次．已知一厚度d，面積為S的截面，當(dāng)兩端截面處的溫度分別為T_a、T_b，且T_a＞T_b，則熱量沿著垂直于截面方向傳遞，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，在△t時(shí)間內(nèi)通過(guò)橫截面S所傳遞的熱量為：Q=K$\frac{{T}_{a}-{T}_}s0eukwo$S△t（其中K為物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)．）求：（1）當(dāng)室外的溫度升高到T₂時(shí)，如房間的溫度仍然維持為T₀，則空調(diào)平均每小時(shí)工作多少次？
（2）設(shè)房屋墻壁以及頂部的厚度均為L(zhǎng)、導(dǎo)熱系數(shù)為K₁，如房間內(nèi)再增加一厚度均為l（小寫(xiě)的L）、導(dǎo)熱系數(shù)為K₂的保溫涂層，在室外的溫度為T₁房間的溫度仍然維持為T₀，那么空調(diào)平均每小時(shí)工作多少次？（不考慮門窗及地面的熱傳導(dǎo)）

Answer 1

分析 （1）設(shè)空調(diào)每工作一次把Q₀的熱量從室內(nèi)搬運(yùn)到室外，△t取1小時(shí)，然后列出等式即可求得結(jié)論；
（2）設(shè)墻壁與保溫涂層接觸處的溫度為T，列出單位時(shí)間所傳遞的能量的等式，然后求得等效導(dǎo)熱系數(shù)，再將兩式相除即可求得結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)空調(diào)每工作一次把Q₀的熱量從室內(nèi)搬運(yùn)到室外，△t取1小時(shí)，
則Q₀n₁=K$\frac{{T}_{1}-{T}_{0}}m2yeeqi$S△t------①
Q₀n₀=K$\frac{{T}_{2}-{T}_{0}}0a2sce0$S△t------②
兩式相除得：n₁=$\frac{{T}_{1}-{T}_{0}}{{T}_{2}-{T}_{0}}$n₀
（2）設(shè)墻壁與保溫涂層接觸處的溫度為T，則單位時(shí)間所傳遞的能量為：
$（\frac{△Q}{△l}）$=${K}_{1}•\frac{{T}_{1}-T}{L}S$=${K}_{2}•\frac{T-{T}_{0}}{t}$S
式中K₁、K₂為墻壁與保溫涂層導(dǎo)熱系數(shù)，這樣可得到兩棒接觸處的溫度，其值為：
T=$\frac{{K}_{1}{T}_{1}l+{K}_{2}{T}_{0}L}{{K}_{2}L+{K}_{1}l}$，于是有：$\frac{{K}_{1}{K}_{2}（L+l）}{{K}_{1}l+{K}_{2}L}•\frac{{T}_{1}-{T}_{0}}{L+l}$S，
即得等效導(dǎo)熱系數(shù)為K′=$\frac{{K}_{1}{K}_{2}（L+l）}{{K}_{1}l+{K}_{2}L}$，
${Q}_{0}{n}_{0}=K\frac{{T}_{1}-{T}_{0}}{L}S△l$，
${Q}_{0}{n}_{2}=K′\frac{{T}_{1}-{T}_{0}}{L+l}S△l$=$\frac{{K}_{1}{K}_{2}L}{{K}_{1}l+{K}_{2}L}•\frac{{T}_{1}-{T}_{0}}{L}S△l$，
兩式相除得：${n}_{2}\frac{{K}_{2}L}{{K}_{1}l+{K}_{2}L}•{n}_{0}$．
答：（1）空調(diào)平均每小時(shí)工作n₁=$\frac{{T}_{1}-{T}_{0}}{{T}_{2}-{T}_{0}}$n₀次；
（2）空調(diào)平均每小時(shí)工作${n}_{2}\frac{{K}_{2}L}{{K}_{1}l+{K}_{2}L}•{n}_{0}$次．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查學(xué)生對(duì)熱平衡方程的應(yīng)用，計(jì)算步驟比較繁瑣，有一定的難度，屬于難題．