Question

淋浴用水的流量約為10L/min，合適的水溫約為50℃，用水時(shí)間約為4min．電熱淋浴器有兩種設(shè)計(jì)，一種是淋浴時(shí)電流直接對(duì)流動(dòng)的水加熱，另一種則備有水箱，待箱中的水加熱至合適的溫度后再淋浴（加熱前的水溫以20℃計(jì)）：
（1）請(qǐng)根據(jù)上面提供的數(shù)據(jù)論證，第一種設(shè)計(jì)不適合大多數(shù)家庭的供電電路．
（2）如果水箱中的水恰好夠一個(gè)人淋浴用，供電電路允許的電流最大為10A，電加熱的效率為80%，這種條件下把水箱中的水加熱需要多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）知道淋浴4min需要水的體積，利用公式m=ρV求水的質(zhì)量，若電流直接對(duì)流動(dòng)的水加熱，先求出這些水從20℃升高到50℃吸收的熱量，即至少消耗的電能，求出電熱水器的電功率，然后與實(shí)際生活中家庭電路中用電器的功率進(jìn)行比較，得出正確的判斷；
（2）由（1）可知水箱中水的質(zhì)量（淋浴一次需要的水），并且求出了加熱到50℃吸收的熱量；根據(jù)W_電×80%=Q_吸求出電流做功，再根據(jù)W_電=UIt求加熱時(shí)間．

解答：解：（1）淋浴器每min用水體積：
V=10L/min×1min=10L=10^-2m³，
每min用水質(zhì)量：
m₁=ρV=1×10³kg/m³×10^-2m³=10kg，
4min用水質(zhì)量：
m=4m₁=4×10kg=40kg，
一次淋浴需要4min，水從20℃升高到50℃需要吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×40kg×（50℃-20℃）=5.04×10⁶J，
至少消耗的電能：
W_電=5.04×10⁶J，
電路提供的電功率：
P=

W

t

=

5.04×106J

4×60s

=21000W，
此時(shí)電路中的電流：
I=

P

U

=

21000W

220V

≈95.5A，
一般家庭電路不可能達(dá)到95.5A的電流，所以電流直接對(duì)流動(dòng)的水加熱不適合；
（2）由（1）知道水箱中水加熱到50℃吸收的熱量：
Q_吸=5.04×10⁶J，
由題知，W_電′×80%=Q_吸，
消耗的電能：
W_電′=

Q吸

80%

=

5.04×106J

80%

=6.3×10⁶J，
∵W_電=UIt，
即：6.3×10⁶J=220V×10A×t，
∴t≈2864s．
答：（1）第一種設(shè)計(jì)需要的電流約為95.5A，這是一般家庭電路所不能達(dá)到的；
（2）把水箱中的水加熱需要2864s．

點(diǎn)評(píng)：解答這類題的要點(diǎn)就是要明確熱量的計(jì)算公式：一是吸放熱公式，二是熱值計(jì)算公式；電熱的計(jì)算要用好焦耳定律和歐姆定律；同時(shí)還要明確效率的應(yīng)用，有用能量就是水吸收的熱量，總能量就是消耗電能，它們的比值就是效率大�。�抓住這些要點(diǎn)是解答此類題的關(guān)鍵．