Question

9．如圖所示，電源電壓保持不變，R₀為定值電阻，閉合開(kāi)關(guān)S，電壓表的示數(shù)為U₀，移動(dòng)變阻器R的滑片P，使得變阻器的電阻值減小為原來(lái)的$\frac{1}{3}$時(shí)，電壓表的示數(shù)將由U₀增大到2U₀，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 通過(guò)變阻器R的電流增大為原來(lái)的2倍
• B． R：R₀=3：1
• C． 變阻器R兩端的電壓減為原來(lái)的$\frac{1}{3}$
• D． 當(dāng)滑片P滑到變阻器R的最右端時(shí)，電壓表示數(shù)為4U

Answer 1

分析 由電路圖可知，R與R₀串聯(lián)，電壓表測(cè)R₀兩端的電源．
（1）根據(jù)歐姆定律分別表示出兩次電壓表的示數(shù)之比即可求出兩次電路中的電流之比，根據(jù)電壓一定時(shí)電阻與電流成反比即可求出滑動(dòng)變阻器的最大值與定值電阻之比，進(jìn)一步根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律得出電源的電壓；
（2）串聯(lián)電路中的電壓特點(diǎn)求出滑動(dòng)變阻器兩端的電壓；
（3）當(dāng)滑片P滑到變阻器R的最右端時(shí)，電路為R₀的簡(jiǎn)單電路，電壓表示數(shù)為電源電壓．

解答 解：由電路圖可知，R與R₀串聯(lián)，電壓表測(cè)R₀兩端的電壓．
（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，兩次電壓表的示數(shù)之比：$\frac{{U}_{0}}{{{U}_{0}}^{′}}$=$\frac{{U}_{0}}{{2U}_{0}}$=$\frac{1}{2}$=$\frac{{{I}_{1}R}_{0}}{{{I}_{2}R}_{0}}$，可得：I₂=2I₁，
即通過(guò)變阻器R的電流增大為原來(lái)的2倍，故A正確，不符合題意；
因電壓一定時(shí)電阻與電流成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{0}+\frac{1}{3}R}{{R}_{0}+R}$=$\frac{1}{2}$，
即滑動(dòng)變阻器的最大值與定值電阻之比為：$\frac{R}{{R}_{0}}$=$\frac{3}{1}$，故B正確，不符合題意；
電源的電壓：
U=I₁（R+R₀）=I₁（3R₀+R₀）=4I₁R₀=4U₀；
（2）因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，變阻器R的滑片P在最左端時(shí)，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓：
U_R=U-U₀=4U₀-U₀=3U₀，
移動(dòng)滑片P使變阻器連入電路的電阻值為原來(lái)的$\frac{1}{3}$時(shí)，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓：
U_R′=U-U₀′=4U₀-2U₀=2U₀，故C錯(cuò)誤，符合題意；
（3）當(dāng)滑片P滑到變阻器R的最右端時(shí)，電路為R₀的簡(jiǎn)單電路，電壓表示數(shù)為電源電壓4U₀，故D正確，不符合題意．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是注意各量之間的關(guān)系，不要顛倒出錯(cuò)．