Question

17．如圖甲所示是某型號的浴室防霧鏡，其背面粘貼有電熱膜（熱電偶），使用時，鏡面受熱，水蒸氣無法凝結(jié)其上，便于成像，下表是該防霧鏡的相關(guān)數(shù)據(jù)：

鏡子質(zhì)量	1.1kg
額定電壓	220V
額定功率	110W

（1）求防霧鏡正常工作時的電流．
（2）經(jīng)測試，在-10℃環(huán)境下．正常工作400s使平面鏡的平均溫度升高了40℃，求電熱膜紿平面鏡的加熱效率．[玻璃的比熱容為0.75×10³J/（kg•℃）]
（3）如圖乙所示，小明給防霧鏡電路連接了一個滑動變阻器，能使電熱膜的功率在原功率的25%～100%之間變化，以滿足不同季節(jié)使用的需要．請求出R的最大阻值．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)題意求出防霧鏡正常工作時的電功率，再根據(jù)I=$\frac{P}{U}$求出防霧鏡正常工作時的電流．
（2）根據(jù)Q=W=Pt求出電熱膜產(chǎn)生的熱量．
（3）由電路圖可知，電熱膜與滑動變阻器串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律可知當滑動變阻器接入電路電阻最大時，電路中電流最小，根據(jù)P=I²R可知此時電熱膜的電功率最小；根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出電熱膜的電阻，由題意得出電熱膜的最小電功率，根據(jù)P=I²R的變形式得出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，最后根據(jù)電阻的串聯(lián)求出滑動變阻器的最大阻值．

解答 解：
（1）由P=UI可得，防霧鏡正常工作時的電流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{110W}{220V}$=0.5A；
（2）正常工作400s，平面鏡吸收的熱量：
Q_吸=cm△t_升=0.75×10³J/（kg•℃）×1.1kg×40℃=3.3×10⁴J，
正常工作400s，電熱膜產(chǎn)生的熱量：Q=W=Pt=110W×400s=4.4×10⁴J，
加熱效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{Q}$×100%=$\frac{3.3×1{0}^{4}J}{4.4×1{0}^{4}J}$×100%=75%．              
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電熱膜的電阻為R₀=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{110W}$=440Ω，
如圖乙所示，給防霧鏡電路連接了一個滑動變阻器，當R的阻值最大時，通過電熱膜的電流最小，
此時電熱膜的功率最小，則P_最小=110W×25%=27.5W；
由P=I²R₀，此時通過它的電流：
I_小=$\sqrt{\frac{{P}_{最小}}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{27.5W}{440Ω}}$=0.25A，
電路中的總電阻：R_總=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{220V}{0.25A}$=880Ω，
根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點可得，變阻器的最大阻值為R=R_總-R₀=880Ω-440Ω=440Ω．    
答：（1）防霧鏡正常工作時的電流是0.5A；
（2）電熱膜紿平面鏡的加熱效率是75%；
（3）R的最大阻值是440Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式、熱量的計算、效率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活運用，難點是滑動變阻器最大阻值時電熱膜電功率的判斷．