【題目】如圖所示,輕質(zhì)桿可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。分別將質(zhì)量相同的純金塊、純銀塊、金銀制作的王冠懸掛于桿的最左端并浸沒水中,將質(zhì)量與王冠相同的重物對應(yīng)地懸掛在桿上的A、B、C處(圖中未標(biāo)出),桿恰好在水平位置平衡。測得A、C兩點(diǎn)間的距離為7cm,B、C兩點(diǎn)間的距離為3cm。則王冠中金和銀的質(zhì)量比為( 。

A. 3:7 B. 7:3 C. 2:5 D. 5:2

【答案】A

【解析】

先利用V= 判斷三者體積關(guān)系,根據(jù)阿基米德原理和杠桿平衡條件可得出重物對應(yīng)地懸掛在桿上的A、B、C的位置,然后分別列出三者懸掛于桿的最左端并浸沒水中時(shí)的等量關(guān)系式,結(jié)合數(shù)學(xué)知識將這三個(gè)方程進(jìn)行整理即可得出王冠中金和銀的質(zhì)量之比。

設(shè)純金塊、純銀塊、金銀制作的王冠以及重物的質(zhì)量為m,

純金塊、純銀塊、金銀制作的王冠的密度分別為ρ1、ρ2、ρ3,體積分別為V1、V2、V3,

由于ρ1>ρ3>ρ2,根據(jù)V= 可知,三者的體積關(guān)系:V1<V3<V2,

浸沒在水中時(shí),三者排開水的體積與各自的體積相等,

根據(jù)F=ρgV可知,三者的浮力關(guān)系:F1<F3<F2,

當(dāng)質(zhì)量相同(重力相同)的純金塊、純銀塊、金銀制作的王冠懸掛于桿的最左端并分別浸沒水中時(shí),桿的最左端受到的拉力:F=G﹣F,由于F1<F3<F2,則F1>F3>F2,且左邊拉力的力臂相同,

根據(jù)杠桿平衡條件可知,相同的重物對應(yīng)地懸掛在桿上的A、B、C處,如下圖所示:

根據(jù)阿基米德原理和杠桿平衡條件得,當(dāng)純金塊懸掛于桿的最左端并浸沒水中時(shí)有:

(mg﹣ρgV1)LOD=mg(LOB+LBC+LAC)﹣﹣﹣﹣﹣①

當(dāng)純銀塊懸掛于桿的最左端并浸沒水中時(shí)有:

(mg﹣ρgV2)LOD=mgLOB ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

當(dāng)金銀制作的王冠懸掛于桿的最左端并浸沒水中時(shí)有:

(mg﹣ρgV3)LOD=mg(LOB+LBC)﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

用①﹣②得,(ρgV2﹣ρgV1)LOD=mg(LBC+LAC)﹣﹣﹣﹣﹣﹣④

用③﹣②得,(ρgV2﹣ρgV3)LOD=mgLBC﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤

用④÷⑤得, ,

化簡整理得,10V3﹣3V1﹣7V2=0﹣﹣﹣﹣﹣⑥

設(shè)王冠中金和銀的質(zhì)量分別為m1、m2,

則王冠的體積:V3 + ﹣﹣﹣﹣﹣⑦

純金塊的體積:V1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑧

純銀快的體積:V2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑨

將⑦⑧⑨代入⑥整理得,+=0,

由于ρ1>ρ2>0,所以,10m1﹣3m=0;10m2﹣7m=0;

解得:m1m;m2m;

則王冠中金和銀的質(zhì)量之比:

m1:m2m:m=3:7。

故選:A。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】汽車汽油機(jī)是由四個(gè)沖程的不斷循環(huán)來保證連續(xù)工作的,其中由機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的是_____沖程。已知汽油的熱值為4.6×107J/kg,2kg汽油完全燃燒時(shí)釋放的熱量為_____J.已知汽車防凍液比熱容為4.2×103J/(kg℃),防凍液從90℃冷卻到20℃的過程中,放出的熱量為2.94×106J,則汽車防凍液的質(zhì)量為_____kg。

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【題目】如圖所示,當(dāng)帶電體接觸驗(yàn)電器的金屬球時(shí),下列說法正確的是

A. 若帶電體帶正電荷,則這些正電荷就通過金屬桿全部轉(zhuǎn)移到金屬箔上

B. 若帶電體帶負(fù)電荷,則這些負(fù)電荷就通過金屬桿全部轉(zhuǎn)移到金屬箔上

C. 若帶電體帶正電荷,則驗(yàn)電器就有一部分電子轉(zhuǎn)移到帶電體上

D. 若帶電體帶負(fù)電荷,則驗(yàn)電器就有一部分正電荷轉(zhuǎn)移到帶電體上

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【題目】如圖,電源電壓不變,R0為定值電阻,燈L1,L2分別標(biāo)有“6V 6W”、“6V 3W”字樣,設(shè)燈的電阻不變,當(dāng)Sa接觸時(shí),電流表示數(shù)為0.3A,R0消耗的電功率為P1;當(dāng)Sb接觸時(shí),R0消耗的電功率為P2;已知P1:P2=9:4,下列說法正確的是

A. L1,L2的電阻之比為1:2

B. 電源電壓為6V

C. 定值電阻R0的阻值為

D. S分別與a,b接觸時(shí),電路的總功率之比為3:2

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【題目】如圖所示,電源電壓不變,定值電阻R1=10Ω.燈泡L標(biāo)有“12V 3W”字樣,當(dāng)S,S1,S2閉合時(shí),燈泡L正常發(fā)光,當(dāng)S閉合,S1,S2斷開時(shí),電壓表的示數(shù)為4V,求

(1)電源電壓和R2的阻值

(2)當(dāng)S閉合,S1,S2斷開時(shí),在1min內(nèi)電流通過R1產(chǎn)生的熱量

(3)若用一個(gè)滑動(dòng)變阻器R3代替燈泡L,調(diào)節(jié)滑片,使所有開關(guān)都閉合時(shí)電路的總功率是只閉合S時(shí)電路總功率的4倍,求此時(shí)滑動(dòng)變阻器連入電路中的阻值。

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【題目】如圖所示,長1m,重5N的勻質(zhì)杠桿OB連接在豎直墻壁的0點(diǎn),在杠桿的中點(diǎn)A處懸掛45N的重物。固定在A點(diǎn)的繩子跨過定滑輪,在拉力F作用下使杠桿在水平位置平衡,此時(shí)∠OAC=45°.不計(jì)繩子重力和轉(zhuǎn)動(dòng)部分的摩擦,求

(1)緩慢地將杠桿從水平位置轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置的過程中,拉力做的功;

(2)杠桿從水平位置逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)多大角度后,繩子拉力開始小于50N。

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【題目】海上艦艇護(hù)航編隊(duì)在距離較近時(shí),一般采用“前后”形成隊(duì)形,而不采用“并排”形成列隊(duì)。下圖中與其原理相同的是

A. 用吸管吸飲料

B. 盆景中水位保持一定的高度

C. 鍋爐水位計(jì)

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【題目】在測量動(dòng)滑輪機(jī)械效率的實(shí)驗(yàn)中,小明用如圖所示的動(dòng)滑輪提升鉤碼,改變鉤碼的數(shù)量,正確操作所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:

實(shí)驗(yàn)

序號

鉤碼重

G/N

鉤碼上升

高度h/cm

拉力

F/N

繩端移動(dòng)的距離s/cm

機(jī)械效率

1.0

20.0

0.7

40.0

71.4%

2.0

20.0

1.2

40.0

3.0

20.0

1.7

40.0

88.2%

(1)實(shí)驗(yàn)時(shí),用手_____勻速拉動(dòng)彈簧測力計(jì),使掛在動(dòng)滑輪上的鉤碼緩緩上升。

(2)次實(shí)驗(yàn)測得的動(dòng)滑輪的機(jī)械效率為_____%(計(jì)算結(jié)果的位數(shù)與表中機(jī)械效率位數(shù)一致)。

(2)由表中數(shù)據(jù)分析可知,同一動(dòng)滑輪的機(jī)械效率由_____決定的。

(4)不計(jì)繩重及摩擦阻力,則該動(dòng)滑輪的自重為_____N。

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【題目】如圖是一個(gè)天然氣泄漏檢測電路的原理圖。電源電壓恒定不變,R0為定值電阻,R為氣敏電阻(其阻值隨天然氣濃度的增大而減。瑒t( 。

A. 天然氣濃度增大,電壓表示數(shù)變小

B. 天然氣濃度增大,電流表示數(shù)變小

C. 天然氣濃度減小,電壓表示數(shù)變小

D. 天然氣濃度減小、電流表示數(shù)變大

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