Question

18．某電開水器的結構如圖甲所示（剖面圖），簡化的內部電路如圖乙所示，進水管管口的閥門由輕質浮子1和與它們相連的兩根輕質硬桿控制，只有進水管中的水壓在正常范圍內，冷水箱和煮水箱中的水位就比出水管管口低，冷水不會從出水管流出．當冷水箱中的水位達到一定高度時，浮子2浮起，會觸動單刀三擲開關S₁，煮水電熱管R₁通電發(fā)熱，冷水被煮沸，水面升高，開水就從出水管進入貯水箱，當貯水箱中水位達到一定高度時，浮子3浮起，又會觸動單刀三擲開關S₁，煮水暫停，一旦貯水箱中水溫下降使溫控開關S₂閉合，保溫電熱管R₂就會通電發(fā)熱，開水處于保溫狀態(tài)．

（1）已知煮水電熱管R₁的阻值為12.1Ω，保溫電熱管R₂的阻值為48.4Ω，求電開水器工作時的最大發(fā)熱的功率．
（2）圖甲中，當浮子1上升到最高處后，剛好浸沒在水中，閥門就會將進水管管口關閉，此時AC桿沿豎直方向．已知浮子1的體積V=2.5×10^-4m³，求此時浮子1受到的浮力．
（3）進水管管口和閥門的橫截面積S均為1×10^-4m²（不計閥門的質量、管壁的厚度及兩者之間的摩擦）；BO：BA=20：1（O為輕質浮子1的球心、A為兩輕質硬桿的相交處，B為輕質硬桿BO的轉軸），水箱內水面上方的氣壓P₀=1×10⁵Pa．為了不讓冷水直接進入貯水箱，進水管管口閥門的上表面受到的壓強不能超過多少Pa？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)開關位置的改變，判斷出電路的連接情況，然后根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$判斷功率的大小并求出最大功率；
（2）根據(jù)阿基米德原理求出當浮子1恰好與出水管相平時且浸沒時受到的浮力；
（3）根據(jù)杠桿平衡條件求出AC桿對閥門壓力，則由于進水管管口閥門下受大氣壓的作用，同時閥門上表面還受到一個和AC桿產生的壓力壓強相平衡的壓強，所以求出它們的和即為不讓冷水直接進入貯水箱上表面受到的最小壓強．

解答 解：（1）由圖可知：電路只有先后連接R₁、R₂兩種狀態(tài)；
根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：電壓相同時，電阻越小功率越大；
因為R₁＜R₂，所以當只有R₁工作時，發(fā)熱功率最大；
則P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{12.1Ω}$=4000W．
（2）由題意可知：為了不讓冷水直接進入貯水箱，當浮子1恰好與出水管相平時且浸沒時受到的壓強最大：
此時受到的浮力：F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.5×10^-4m³=2.5N，
（3）根據(jù)杠桿平衡條件得：F_AC•BA=F_浮•BO，
所以，A點受到的最大壓力為：F_AC=$\frac{{F}_{浮}×BO}{BA}$=$\frac{2.5N×20}{1}$=50N；
由于進水管管口閥門下表面受到大氣壓的作用，
所以為了不讓冷水直接進入貯水箱閥門上表面受到最大的壓強為：
P_最大=P₀+P=P₀+$\frac{{F}_{AC}}{S}$=1.0×10⁵Pa+$\frac{50N}{1×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=6×10⁵pa．
答：（1）電開水器的最大發(fā)熱功率為4000W；
（2）此時浮子1受到的浮力為2.5N；
（3）為了不讓冷水直接進入貯水箱，進水管管口閥門的上表面受到的壓強不能超過6×10⁵pa．

點評 本題考查了學生對密度公式、阿基米德原理、壓強定義式的掌握和運用，對杠桿OAB進行正確的分析，根據(jù)杠桿平衡條件得出A點受到的最大壓力是本題的關鍵．