Question

【題目】如圖所示，水平面上的圓柱形容器中分別盛有、兩種不同液體，且、液體對(duì)各自容器底部的壓力相等．現(xiàn)在兩容器中分放入甲、乙兩個(gè)物體后（液體不溢出），兩液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等．下列說法中正確的是

A. 若甲、乙都漂浮，則可能

B. 若甲、乙都漂浮，則可能

C. 若甲、乙都浸沒，則可能

D. 若甲、乙都浸沒，則可能

Answer 1

【答案】B

【解析】

（1）對(duì)于柱形容器，液體對(duì)容器底的壓力等于液體的重力；由A、B液體對(duì)各自容器底部的壓力相等可知A、B液體重力相等．（2）若甲、乙都漂浮，則浮力等于重力；由于兩液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，由圖可知SA>SB，利用F＝pS即可判斷甲、乙重力關(guān)系，根據(jù)V＝判斷體積關(guān)系；（3）若甲、乙都浸沒，根據(jù)p＝ρgh結(jié)合GA＝GB和SA>SB判斷甲、乙重力關(guān)系，根據(jù)原題深度的變化判斷出液體的體積關(guān)系．

由于在水平面上容器是圓柱形容器，對(duì)于柱形容器，液體對(duì)容器底的壓力等于液體的重力；則已知A、B液體對(duì)各自容器底部的壓力相等，所以A、B液體重力相等，即GA＝GB；
A和B、若甲、乙都漂浮，根據(jù)漂浮條件可知：F甲浮＝G甲，F(xiàn)乙浮＝G乙；由于此時(shí)兩液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，即：pA′＝pB′，則根據(jù)F＝pS可知液體對(duì)容器底的壓力：
FA′＝pA′SA，F(xiàn)B′＝pB′SB，由圖可知：SA>SB；則FA′>FB′，由于柱形容器中甲、乙都漂浮，液體對(duì)容器底的壓力等于液體的重力和物體的重力之和；則FA′＝GA+G甲；FB′＝GB+G乙；
所以，G甲>G乙，則根據(jù)m＝可知：m甲>m乙，故A錯(cuò)誤；由于甲、乙兩個(gè)物體的密度未知，所以物體的體積大小關(guān)系不能判斷，可能V甲<V乙，故B正確；C和D、若甲、乙都浸沒，
由圖可知SA>SB；根據(jù)A、B液體對(duì)各自容器底部的壓力相等，因?yàn)榇藭r(shí)兩液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，即：pA′＝pB′，根據(jù)F＝pS可知：此時(shí)兩液體對(duì)容器底部的壓力關(guān)系是：FA′>FB′，
則液體對(duì)容器底部的壓力變化量為，△FA>△FB；由于甲、乙都處于浸沒，則△F＝G排，G≥G排，所以，G甲≥△FA′>△FB′，G乙≥△FB′，則根據(jù)m＝可知：m甲與mB的大小關(guān)系都有可能，故C錯(cuò)誤；A、B液體對(duì)各自容器底部的壓力相等，利用p＝和p＝ρgh可知：ρAhASA＝ρBhBSB；兩液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等時(shí)，根據(jù)p＝ρgh可知：ρAhA′＝ρBhB′，由圖可知SA>SB；ρAhA′SA>ρBhB′SB；由于△h＝h′-h，所以，SA△hA>SBρB△hB；由于甲、乙物體浸沒，則體積分別為V甲＝SA△hA，V乙＝SB△hB， V甲ρA>V乙ρB；則>，由于兩液體的密度無法判斷，所以V甲與V乙的大小不能都有可能，故D錯(cuò)誤．故選B．