Question

13．公共廁所自動沖水用的水箱中有一圓柱形浮筒M，出水管口處用一圓片形蓋子N蓋住，兩者之間用短鏈相接，如圖所示．已知水箱的深度足夠，為實現自動定時沖水，應滿足的條件是（　�。�

• A． 只要浮筒M的體積足夠大
• B． 只要浮筒M的質量足夠小
• C． 蓋子N必須比浮筒M的質量小
• D． 浮筒M的橫截面積必須大于蓋子N的面積

Answer 1

分析 對浮筒M進行受力分析，受到水的浮力F_浮、重力G₁、繩子的拉力T₁，F_浮=T₁+G₁；
對蓋子N進行受力分析，受到重力G₂、水的壓力F_壓、繩子的拉力T₂，蓋子受到的拉力T₂=G₂+F_壓；
要讓水能自動從管中流出，T₁≥T₂，即：F_浮-G₁≥G₂+F_壓，據此分析判斷．

解答 解：
（1）設M浸入水中的深度為h，M的橫截面積為S₁；水面至N的深度為H，N的橫截面積為S₂；
浮筒M受到水的浮力F_浮、重力G₁、繩子的拉力T₁，則F_浮=T₁+G₁，
所以繩子對N的拉力：
T₁=F_浮-G₁=ρgS₁h-G₁；
蓋子N受到重力G₂、水的壓力F_壓、繩子的拉力T₂，則蓋子受到的拉力T₂=G₂+F_壓，
所以，能拉開N需要的最小力：
T₂=F_壓+G₂=ρgHS₂+G₂；
要讓水能自動從管中流出，則T₁≥T₂，
即：ρgS₁h-G₁≥ρgHS₂+G₂，
單獨由浮筒M的質量很小、浮筒M的浮力足夠大、蓋子N比浮筒輕，不能滿足T₁≥T₂，故ABC錯誤；
（2）因為ρgS₁h-G₁≥ρgHS₂+G₂，
所以ρgS₁h＞ρgHS₂，
則S₁h＞HS₂，
而h＜H，
所以應滿足S₁＞S₂，故D正確．
故選D．

點評 本題考查壓力、浮力、深度以及液體壓強的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，本題關鍵有二：一是確定水深大小計算液體壓強，二是做好M、N兩個物體的受力分析．