Question

將甲、乙兩個(gè)完全相同的溢水杯放在水平桌面上，甲溢水杯中裝滿密度為ρ₁的液體，乙溢水杯中裝滿密度為ρ₂的液體．如圖甲所示，將密度為ρ_A，重為G_A的物塊A輕輕放入甲溢水杯中，物塊A漂浮在液面上，并且有

1

4

的體積露出液面，液體對(duì)甲杯底的壓強(qiáng)為p₁．如圖乙所示，將密度為ρ_B，重為G_B的物塊B輕輕放入乙溢水杯中，物塊B沉底，物塊B對(duì)乙溢水杯底的壓力為F，液體對(duì)乙溢水杯杯底的壓強(qiáng)為p₂．已知ρ₁：ρ₂=3：2，ρ_A：ρ_B=4：5，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

A．ρ₁：ρ_A=3：4

B．F_A浮：F_B浮=9：8

C．p₁：p₂=2：3

D．F：G_B=13：45

Answer 1

分析：（1）由題知物體A漂浮在甲容器中，所以F_浮=G_A，而F_浮=ρ₁V_排g，G_A=ρVg，據(jù)此求出ρ₁和ρ_A的比值；
（2）由題知，兩溢水杯內(nèi)液面等高，已知ρ₁：ρ₂=3：2，根據(jù)液體壓強(qiáng)公式判斷容器底受到的壓強(qiáng)關(guān)系；
（3）物塊B對(duì)乙溢水杯杯底的壓力等于物體B重減去受到乙液體的浮力，求出了ρ_B和ρ₂的比值，據(jù)此求出壓力和物體A重的關(guān)系．

解答：解：A、因?yàn)槲矬wA漂浮在甲容器中，所以F_浮=G_A，即ρ₁V_排g=ρ₁

3

4

Vg=ρVg，由此可得ρ₁：ρ_A=4：3，故A錯(cuò)誤；
B、F_B浮=ρ₂gV_B=

ρ2gGB

ρBg

=

GBρ2

ρB

=

32GB

45

，F(xiàn)_A浮：F_B浮=G_A：

32GB

45

=

3VA

8VB

，不能確定具體比值關(guān)系，故B錯(cuò)誤；
C、G_A=ρ_AgV_A，V_A=

GA

ρAg

，p₁=ρ₁gh，
p₂=ρ₂gh，
p₁：p₂=ρ₁：ρ₂=3：2，故C錯(cuò)誤；
D、∵ρ₁：ρ₂=3：2，ρ_A：ρ₁=3：4，ρ_A：ρ_B=4：5，
∴ρ₂：ρ_B=

2ρ1

3

：1.25ρ_A=

2

3

×

4

3

：1.25=32：45，
G_B=ρ_BgV_B，V_B=

GB

ρBg

，F(xiàn)_B浮=ρ₂gV_B=

ρ2gGB

ρBg

=

GBρ2

ρB

=

32GB

45

，
F=G_B-F _B浮=G_B-

32GB

45

=

13GB

45

，

F

GB

=

13

45

，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用，是力學(xué)綜合題，要求靈活運(yùn)用所學(xué)公式，推導(dǎo)比值關(guān)系時(shí)，要細(xì)心，防止因顛倒而出錯(cuò)．