Question

17．某興趣小組想對黃河水進行抽樣測定，一次他們采集了15dm³的該河河水，稱得其質(zhì)量為15.30kg，已知沙的密度為：ρ_沙=2.5×10³kg/m³．
（1）若分別以ρ_水、ρ_沙、ρ_河水表示水、沙、黃河水的密度，以T表示每立方米黃河水中含有沙的質(zhì)量（稱做含沙量），請你推導出T與ρ_水、ρ_沙、ρ_河水的關(guān)系式．
（2）求此黃河水的含沙量？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）每立方米黃河水中含有沙的質(zhì)量為T，則體積為V的河水中沙的質(zhì)量為TV，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出沙的體積，然后得出水的體積，再根據(jù)密度公式求出水的質(zhì)量，河水的質(zhì)量和河水的體積之比即為河水的密度，據(jù)此得出答案；
（2）知道采集河水的質(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式求出河水的密度，然后代入（1）的關(guān)系式即可求出黃河水的含沙量．

解答 解：（1）每立方米黃河水中含有沙的質(zhì)量為T，則體積為V的河水中，沙的質(zhì)量為TV，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，沙的體積：
V_沙=$\frac{TV}{{ρ}_{沙}}$，
水的體積：
V_水=V-V_沙=V-$\frac{TV}{{ρ}_{沙}}$=V（1-$\frac{T}{{ρ}_{沙}}$），
水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=ρ_水V（1-$\frac{T}{{ρ}_{沙}}$），
水與沙的總質(zhì)量：
m=m_水+m_沙=ρ_水V（1-$\frac{T}{{ρ}_{沙}}$）+TV，
河水的密度：
ρ_河水=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}V（1-\frac{T}{{ρ}_{沙}}）+TV}{V}$=ρ_水（1-$\frac{T}{{ρ}_{沙}}$）+T=ρ_水+T-$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{沙}}$T=ρ_水+$\frac{{ρ}_{沙}-{ρ}_{水}}{{ρ}_{沙}}$T，
則T=$\frac{{（ρ}_{河水}-{ρ}_{水}）{ρ}_{沙}}{{ρ}_{沙}-{ρ}_{水}}$；
（2）黃河水的密度：
ρ_河水=$\frac{{m}_{河水}}{{V}_{河水}}$=$\frac{15.30kg}{15×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.02××10³kg/m³，
則T=$\frac{{（ρ}_{河水}-{ρ}_{水}）{ρ}_{沙}}{{ρ}_{沙}-{ρ}_{水}}$=$\frac{（1.02×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$≈33.33kg/m³．
答：（1）T與ρ_水，ρ_沙，ρ_河水的關(guān)系式為T=$\frac{{（ρ}_{河水}-{ρ}_{水}）{ρ}_{沙}}{{ρ}_{沙}-{ρ}_{水}}$；
（2）此黃河水的含沙量約為33.33kg/m³．

點評 本題考查了學生對密度公式的掌握和運用，涉及到求混合物的密度，屬于難題．