Question

19．甲、乙兩個(gè)圓柱形容器盛有相同深度的液體，置于水平桌面（如圖所示）．甲、乙兩容器的底面積關(guān)系為2S₁=3S₂．甲、乙容器中液體的密度分別為ρ₁、ρ₂，液體對(duì)容器底產(chǎn)生的壓強(qiáng)關(guān)系為p₂=2p₁．現(xiàn)將A、B兩球同時(shí)分別浸在甲、乙容器的液體中，兩容器中均無(wú)液體溢出．液體靜止后兩球均懸浮，且甲、乙兩容器底受到液體的壓力相等．則A、B兩球所受浮力的大小關(guān)系為F₁＞F₂（選填“＞”、“=”或“＜”），兩容器內(nèi)液體密度的關(guān)系為ρ₁=$\frac{1}{2}$ρ₂．

Answer 1

分析 （1）題中已知兩容器液體的高度相同，兩容器中液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)關(guān)系是p₂=2p₁，因此我們就可以根據(jù)液體壓強(qiáng)公式p=ρgh得出兩容器中液體密度的大小關(guān)系；
（2）當(dāng)物體放入液體中時(shí)，物體會(huì)受到液體的浮力，同時(shí)物體會(huì)排開部分液體使液面上升，從而使液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)變大、壓力變大，由此可知物體受到的浮力等于液體對(duì)容器底部增大的壓力．所以要比較A、B兩球受到的浮力大小，可通過比較兩容器中的液體對(duì)容器底部增大的壓力得出；
那么要比較兩容器中的液體對(duì)容器底部增大的壓力，就需要先比較在沒有放入A、B兩球時(shí)，兩容器中的液體對(duì)容器底部的壓力．兩容器中的液體對(duì)容器底部的壓力大小關(guān)系可根據(jù)題中的已知條件（2S₁=3S₂，p₂=2p₁）和公式F=pS求解出來(lái)，最后用放入小球后液體對(duì)容器底的壓力減去沒有放入小球前液體對(duì)容器底的壓力，就可以得出液體對(duì)容器底增大的壓力關(guān)系，從而最終得出A、B兩球受到的浮力大小關(guān)系．

解答 解：
（1）已知p₂=2p₁，則p₁：p₂=1：2，
由液體壓強(qiáng)公式可得ρ₁gh₁：ρ₂gh₂=1：2，
因?yàn)閔₁=h₂，所以ρ₁：ρ₂=1：2，則ρ₁=$\frac{1}{2}$ρ₂．
（2）已知2S₁=3S₂，則S₁：S₂=3：2，
因?yàn)镾₁：S₂=3：2，p₁：p₂=1：2，
所以，原來(lái)兩液體對(duì)容器底的壓力之比：
F_甲：F_乙=p₁S₁：p₂S₂=3：4，
則F_甲＜F_乙；
當(dāng)小球放入液體中后，小球受到的浮力：F_浮=ρ_液gV_排，
液體對(duì)容器底增大的壓力：△F=△pS=ρ_液g△hS，其中△hS=V_排，
所以，小球放入液體中后，液體對(duì)容器底增大的壓力等于小球受到的浮力，
由于液體靜止后，甲、乙兩容器底受到液體的壓力相等，即F_甲′=F_乙′，
所以液體對(duì)容器底增大的壓力F_甲′-F_甲＞F_乙′-F_乙，即A球受到的浮力大于B球受到的浮力，因此F₁＞F₂．
故答案為：＞；$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 解答本題時(shí)，可先分析容易的再分析復(fù)雜的．判斷兩種液體的密度關(guān)系比較容易，只需根據(jù)液體壓強(qiáng)公式就可以分析出來(lái)．本題的難度在于判斷兩個(gè)小球受到的浮力關(guān)系，理解小球受到的浮力等于液體對(duì)容器底增大的壓力是解決此題的關(guān)鍵．