Question

17．小明拿起一個塑料袋（瓶身部分為圓柱體），在塑料瓶中裝入某種液體后，把它放入盛有水的容器中，瓶子靜止在水面時的位置如圖所示．（塑料瓶的質量和瓶壁的厚度后忽略不計）
（1）圖中瓶子和液體所受的浮力等于瓶內液體的重力，液體的密度ρ_液＞ρ_水．
（2）小明找來一把刻度尺，測出瓶底距水面的深度h₁和瓶中液體的深度h₂，則可求出液體密度ρ_液=$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$ρ_水．
（3）若考慮塑料瓶的質量，則按上述方法測出的液體密度比實際密度大（選填“大”或“小”）．

Answer 1

分析 （1）根據物體漂浮時，浮力與重力相等得出瓶內液體的重力與所受浮力的關系；
根據阿基米德原理，浮力大小等于排開液體的重力，根據ρ=$\frac{m}{V}$判斷兩液體密度的大小關系．
（2）塑料瓶的質量和瓶壁的厚度忽略不計，根據漂浮條件可知浮力與瓶內液體的重力關系，由阿基米德原理和重力公式分析比較液體和水密度關系，并得出液體密度；
（3）根據G_液+G_瓶=F_浮分析所測密度的差異．

解答 解：（1）裝有液體的塑料瓶漂浮在另一種液體中，則塑料瓶受到的重力等于其受到的浮力，塑料瓶的質量忽略不計，所以F_浮=G_液；
又浮力大小等于排開液體的重力，所以瓶內液體的重力等于排開液體的重力，根據m=$\frac{G}{g}$可知瓶內液體的質量等于排開液體的質量；
由于質量相等，瓶內液體的體積小于排開液體的體積，所以由ρ=$\frac{m}{V}$可知：瓶內液體的密度大于瓶外液體的密度．
（2）設瓶身部分的圓柱體橫截面積為S，則V_排=Sh₁，瓶中液體體積為V_液=Sh₂，
根據阿基米德原理和G=ρVg可知：ρ_水gV_排=ρ_液gV_液，
即ρ_水gSh₁=ρ_液gSh₂，
所以，ρ_液=$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$ρ_水；
（3）若考慮塑料瓶的質量，則F_測=F_浮＞G_液，所以，ρ_測＞ρ_液．
故答案為：（1）等于；＞；（2）$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$ρ_水；（3）大．

點評 此題考查了物體浮沉條件及阿基米德原理的應用，關鍵是根據已知條件確定瓶內外液體質量和體積的關系，才能夠確定密度的大小關系．