Question

12．有一塊長為4m，重為200N的均勻長木板AB，在距A端1m的O點(diǎn)支起，A端用繩子拴在水平地面上，長木板處于水平狀態(tài)，現(xiàn)有一個(gè)重為50N的小物體以5cm/s的長木板的中點(diǎn)C向右勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)30s到達(dá)D點(diǎn)，則物體從C運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，繩上的拉力增加了75N，在次過程中，繩子拉力在單位時(shí)間內(nèi)的增加量不變（選填“變大”、“不變”、或者“變小”）

Answer 1

分析 此題涉及杠桿平衡、運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，應(yīng)先根據(jù)杠桿平衡條件計(jì)算出物體到達(dá)D點(diǎn)時(shí)繩子的拉力，再來分析繩子拉力在單位時(shí)間內(nèi)的增加量．

解答 解：（1）O點(diǎn)左側(cè)木板的重力G₁=$\frac{200N}{4m}$×1m=50N，O點(diǎn)左側(cè)木板重力對(duì)O的力臂L₁=$\frac{1}{2}$×1m=0.5m．
O點(diǎn)右側(cè)木板重力G₂=$\frac{200N}{4m}$×（4m-1m）=150N，右側(cè)木板重力對(duì)O點(diǎn)的力臂L₂=$\frac{4m-1m}{2}$=1.5m．
A處繩子對(duì)O點(diǎn)的力臂L_A=1m，小物體在C點(diǎn)時(shí)，物體對(duì)O的力臂L_物體=2m-1m=1m，
由杠桿的平衡條件得：F_AL_A+G₁L₁=G₂L₂+G_物體L_物體，
F_A=$\frac{{G}_{2}{L}_{2}+{G}_{物體}{L}_{物體}-{G}_{1}{L}_{1}}{{L}_{A}}$=$\frac{150N×1.5m+50N×1m-50N×0.5m}{1m}$=250N；
小物體以5cm/s的長木板的中點(diǎn)C向右勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)30s到達(dá)D點(diǎn)，
則CD的長度，由v=$\frac{s}{t}$可得，s_CD=vt=5cm/s×30s=150cm=1.5m，
小物體在D點(diǎn)時(shí)，物體對(duì)O的力臂L_物體′=1m+1.5m=2.5m，
由杠桿的平衡條件得：F_A′L_A+G₁L₁=G₂L₂+G_物體L_物體′，
F_A′=$\frac{{G}_{2}{L}_{2}+{G}_{物體}{{L}_{物體}}^{′}-{G}_{1}{L}_{1}}{{L}_{A}}$=$\frac{150N×1.5m+50N×2.5m-50N×0.5m}{1m}$=325N；
物體從C運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，繩上的拉力增加了，△F_A=F_A′-F_A=325N-250N=75N；
（2）小物體在C點(diǎn)時(shí)，由杠桿的平衡條件得：F_AL_A+G₁L₁=G₂L₂+G_物體L_物體①，
假設(shè)小物體運(yùn)動(dòng)到在另一位置時(shí)，由杠桿的平衡條件得，F(xiàn)_A′L_A+G₁L₁=G₂L₂+G_物體（L_物體+vt）②，
由②-①可得；△FL_A=G_物體vt，$\frac{△F}{t}$=$\frac{{G}_{物體}v}{{L}_{A}}$，已知G物體、v\LA都是定值，故繩子拉力在單位時(shí)間內(nèi)的增加量$\frac{△F}{t}$不變．
故答案為：75；不變．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了物體的重心位置，杠桿的平衡，平均速度，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，計(jì)算較復(fù)雜，難度較大．