Question

13．如圖所示，電源電壓保持不變，L₁上標有“6V？W”，L₂上標有“9V？W”．當閉合開關(guān)S、S₁，滑片P在最左端時，電壓表示數(shù)為9V，L₁此時的實際功率是額定功率的$\frac{1}{4}$；當閉合開關(guān)S、S₂，P在中點時，電壓表示數(shù)為4V；若將L₁和L₂串聯(lián)后接在該電源上時，電路中電流為0.25A．設(shè)燈絲電阻不隨溫度改變，則：L₁的額定功率為3W；滑動變阻器的最大阻值36Ω．

Answer 1

分析 （1）當閉合開關(guān)S、S₁，滑片P在最左端時，滑動變阻器與燈泡L₁串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出此時燈泡L₁的功率以及額定功率之比即可求出L₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出滑動變阻器最大阻值與L₁的關(guān)系，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出電源的電壓；
（2）當閉合開關(guān)S、S₂，P在中點時，燈泡L₂與變阻器最大阻值的一半串聯(lián)，電壓表測變阻器兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出L₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點求出L₂與滑動變阻器最大阻值的關(guān)系；
（3）將L₁和L₂串聯(lián)后接在該電源上時，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，根據(jù)滑動變阻器的最大阻值與L₁、L₂的阻值關(guān)系得出滑動變阻器的最大阻值，進一步求出L₁的電阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出L₁的額定功率．

解答 解：（1）設(shè)滑動變阻器的最大阻值為R，
當閉合開關(guān)S、S₁，滑片P在最左端時，滑動變阻器與燈泡L₁串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，
因L₁此時的實際功率是額定功率的$\frac{1}{4}$，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
$\frac{{P}_{1實}}{{P}_{1額}}$=$\frac{\frac{{{U}_{1實}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{{U}_{1額}}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1實}}^{2}}{{{U}_{1額}}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
則燈泡L₁兩端的電壓：
U_1實=$\frac{1}{2}$U_1額=$\frac{1}{2}$×6V=3V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{R}_{1}}{R}$=$\frac{\frac{{U}_{1實}}{{I}_{1}}}{\frac{{U}_{R}}{{I}_{1}}}$=$\frac{{U}_{1實}}{{U}_{R}}$=$\frac{3V}{9V}$=$\frac{1}{3}$，即R₁=$\frac{1}{3}$R，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：
U=U_R+U_1實=9V+3V=12V；
（2）當閉合開關(guān)S、S₂，P在中點時，燈泡L₂與$\frac{1}{2}$R串聯(lián)，電壓表測變阻器兩端的電壓，
此時L₂兩端的電壓：
U₂=U-U_R′=12V-4V=8V，
則$\frac{{R}_{2}}{\frac{1}{2}R}$=$\frac{\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}}{\frac{{U}_{R}′}{{I}_{2}}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{R}′}$=$\frac{8V}{4V}$=$\frac{2}{1}$，即R₂=R；
（3）將L₁和L₂串聯(lián)后接在該電源上時，電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{3}}$=$\frac{12V}{0.25A}$=48Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R_總=R₁+R₂=$\frac{1}{3}$R+R=$\frac{4}{3}$R=48Ω，
解得：R=36Ω，
L₁的電阻：
R₁=$\frac{1}{3}$R=$\frac{1}{3}$×36Ω=12Ω，
L₁的額定功率：
P₁=$\frac{{{U}_{1額}}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{12Ω}$=3W．
故答案為：3；36．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，分清開關(guān)閉合、斷開時電路連接方式的判斷并得出兩燈泡電阻與滑動變阻器最大阻值之間的關(guān)系是關(guān)鍵．