Question

18．中華神州打撈公司用如圖所示的滑輪組，打撈沉在長江三峽江底一個長方形物體．物體上表面距離水面50m，重力為2400N，底面積為10dm²體積為0.2m³，打撈時勻速提升該物體．物體在露出水面之前此裝置機械的效率為80%（不考慮繩子重力的變化，不計水的阻力和繩子滑輪間的摩擦）求：
（1）物體沉在江底時，上表面受到的水的壓強；
（2）物體在露出水面之前受到水的浮力；
（3）當把物體剛好全部拉出水面時拉力F所做的功．

Answer 1

分析 （1）已知物體上表面所在的深度，利用P=ρgh可以得到此處受到的壓強；
（2）已知物體露出水面之前排開水的體積，利用F_浮=ρ_液gV_排得到受到的浮力；
（3）已知物重和浮力，可以得到物體出水前滑輪組對物體的拉力F′；
已知作用在動滑輪上的繩子有兩股和裝置的機械效率，利用公=$\frac{F′}{2F}$的變形公式F=$\frac{F′}{2η}$得到拉力．

解答 解：
（1）物體上表面受到的壓強為
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×50m=5×10⁵Pa；
（2）物體露出水面前受到的浮力為
F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m³=2000N；
（3）物體出水前，滑輪組對物體的拉力為F′=G-F_浮=2400N-2000N=400N
作用在繩子末端的拉力為F=$\frac{F′}{2×80%}$=$\frac{400N}{2×80%}$=250N．
動滑輪的重力：G_動=2F-F′=2×250N-400N=100N；
物體完全露出水面后，拉力F=″$\frac{1}{2}$（G+G_動）=$\frac{1}{2}$×（2400N+100N）=1250N；
物體剛好全部拉出水面時拉力F所做的功W=$\frac{1}{2}$（F+F″）s=$\frac{1}{2}$×（250N+1250N）×2×$\frac{0.2{m}^{3}}{10×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=3000J．
物體在露出水面前所做功：W′=F′s′=250N×2×50m=25000J；
所以整個過程做功：W_總=25000J+3000J=28000J．
答：（1）物體上表面受到的壓強為5×10⁵Pa；
（2）物體露出水面前受到的浮力為2000N；
（3）當把物體剛好全部拉出水面時拉力F所做的功為28000J．

點評 在此裝置中，物體出水前后的機械效率是不同的：出水前較小，出水后較大，出水過程中不斷增大．